高考数学圆锥曲线试题汇编

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12≤cos?≤，由此可得 23????????16?8≤CE?CF≤?．

9????????16则CE?CF的最大值为?，最小值为?8．

9所以江西理

x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程

2ab2ax?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x2?y2?2内 Ｃ．必在圆x2?y2?2外 21．（本小题满分12分）

Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能

设动点P到点A(?1和B(1，0)，0)的距离分别为d1和d2，

y?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得d1d2sin???．

2（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范

d1 2?A O B P d2y?????????ON?0，其中点O为坐标原点． 围，使OM?2解法一：（1）在△PAB中，AB?2，即22?d12?d2?2d1d2cos2?，

， 4?(d1?d2)2?4d1d2sin2?，即d1?d2?4?4d1d2sin2??21???2（常数）点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长2a?21??的双曲线．

x2y2??1． 方程为：

1???（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)

①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x?1，M(11)，，N(1，?1)在双曲线上．

即

11?1?55?1，因为0???1，所以??． ??1??2???1?0???1???22②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y?k(x?1)．

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?x2y2??1?2222???(1??)kx?2(1??)kx?(1??)(k??)?0， 由?1???得：????y?k(x?1)?2由题意知：????(1??)k???0，

?2k2(1??)?(1??)(k2??)所以x1?x2?，x1x2?．

??(1??)k2??(1??)k2k2?2于是：y1y2?k(x1?1)(x2?1)?． 2??(1??)k2?????????ON?0，且M，N在双曲线右支上，所以 因为OM?(1??)?x1x2?y1y2?0?k2?????(1??)2??5?12??????1??2x?x?0?????． ????11???12??23?xx?0?k2????2???1?0??12?1???由①②知，5?12≤??． 23解法二：（1）同解法一

（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)． ①当x1?x2?1时，MB?因为0???1，所以??2?1?????1??2???1?0，

5?1； 2?x12y12??1??x0?1????k??． ②当x1?x2时，?2MN21??y0?x2?y2?1??1???又kMN?kBE?y022．所以(1??)y0??x0??x0； x0?1222?MN??MN??e(x1?x2)?2a??22由∠MON?得x0?y0??，由第二定义得 ??????22??2??2??12?1???x0?1????x0?(1??)?2x0．

1???1???3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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22所以(1??)y0??x0?2(1??)x0?(1??)2．

22?(1??)2?(1??)y0??x0??x0于是由?得x0? 2222?3???(1??)y0??x0?2(1??)x0?(1??)(1??)2?1，又0???1， 因为x0?1，所以

2?3?解得：江西文

7．连接抛物线x2?4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ） Ａ．?1?2

Ｂ．

5?125?12???．由①②知≤??． 23233?2 2

Ｃ．1?2

Ｄ．

3?2 2x2y2112．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程

2abax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）

Ａ．必在圆x2?y2?2上 Ｃ．必在圆x?y?2内 22．（本小题满分14分）

设动点P到点F1(?10)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2?2?，且存在常数，0)和F2(1，22

Ｂ．必在圆x2?y2?2外 Ｄ．以上三种情形都有可能

?(0???1)，使得d1d2sin2???．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方

程；

（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于

yA P F1 O F2x B A，B两点．问：是否存在?，使△FAB是以点B为1直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．

22．解：（1）在△PF1F2中，FF12?2

24?d12?d2?2d1d2cos2??(d1?d2)2?4d1d2sin2?

(d1?d2)2?4?4?

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d1?d2?21??（小于2的常数）

故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长2a?21??的双曲线．

x2y2??1． 方程为

1???（2）方法一：在△AF1B中，设AF1?d1，AF2?d2，BF1?d3，BF2?d4． 假设△AF1B为等腰直角三角形，则

??d1?d2?2a?①??d3?d4?2a?②? ?d3?d4?d2?③??d1?2d3?④?2π???⑤?d3d4sin?4由②与③得d2?2a，

?d1?4a?则?d3?22a ??d4?d3?2a?2(2?1)a由⑤得d3d4?2?，

42(2?1)a2?2? (8?42)(1??)?2?，

??12?22?(0，1) 1712?22满足题设条件． 17故存在??方法二：（1）设△AF1B为等腰直角三角形，依题设可得

?2?22??2πAF?AF??，AF?AF?sin???1212?π??82?1 1?cos???42π?BF?BF??sin??12???4?BF1?BF2?2?3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！