导电微晶静电场描绘仪说明

实验五 用电流场模拟静电场和飞机机翼周围的速度场

模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。

一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。

我们还要明确，模拟法是试验和测量难心直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。

一、目的要求

本实验用稳衡电流场分别模拟长同轴圆行电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。平行导线形成的静电场以及飞机机翼周围的速度场。具体要求达到：

1、 学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。

2、 描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、 加深对各物理场概念的理解。

4、 初步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 二、仪器设备

GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪 三、原理

(一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U ,电场强度E=－ ▽U，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场，电流密度矢量 系

由此可见

在无源区域内也满足类似的积分关

和 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件

下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有”U稳恒=U静电”或”E稳恒=E静电”。下面具体试验来讨论这种等效性。

1.同轴电缆及其静电场分布

如图1(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的场圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于XY平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。

图1 同轴电缆及其静电场分布

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处（见图1b）的各点电场强度为

式中()为柱面各单位长度的电荷量，其电位为

设r=rb时，Ub=0,则有

代入上式，得