高中物理同步导学第3章磁场第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1

第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动 【知能准备】

1．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。轨道半径公式： 周期公式：。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作运动，在平行磁场方向作运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。 3．回旋加速器：

(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。

【同步导学】

1．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：

当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。所以，此时粒子做匀速直线运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：

①运动性质：粒子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。如图1所示。 ②半径公式、周期公式：

一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以

v2

qvB＝m，由此得出轨道半径公式 ：

rmv r＝

qB

2πr

将半径r代入公式T＝中，得到周期公式：

v2πmT＝

qB

图1

③重要推论：在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，

它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。而运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。

④实验验证：

电子射线管的工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。如图2所示。

例题1 三种粒子

11422

H、H、1

He，它们

以下列情况

垂直进入同一匀强磁

场，求它们的轨道半径之比。

①具有相同速度； ②具有相同动量； ③具有相同动能。

v2mv

解答依据qvB＝m，得r＝

rqB

图2

m

①v、B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2

q1

②因为mv、B相同，所以r∝，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1

q1

③mv2相同，v∝2

1

，B相同，所以r∝m

m

，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1。 q

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角

当带电粒子的速度分解为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v2和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速曲线运动，可见粒子的运动是一等距螺旋运动。

2．质谱仪：

(1)质谱仪的结构：

质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。 (2)质谱仪的工作原理： 例2 如图3所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求

①粒子进入磁场时的速率；

②粒子在磁场中运动的轨道半径。

解答①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。

由动能定理可知

1

mv2＝qU确 由此可解出 ： v＝2mvr＝＝qB

2mU

qB2

2qU

m

图3

②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：

r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝

m

，而且这些个量中，U、B、r可q

以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。

质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。

(3)质谱仪的应用

质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

3．回旋加速器：

⑴利用电场加速：经过多次电场直线加速。

1

由动能定理W＝ΔEk qU＝mv2 v＝

2

2qU

m

这种加速受到实际所能达到的电势差的限制，粒子获得的能量并不太高，一次只能达到几十万到几兆电子伏。要使带电粒子获得的能量增大，可以设想让粒子经过多次电场来加速。

带电粒子增加的动能ΔE＝

11mv2－22

图4

mv02＝q(U1＋

U2＋U3＋……＋Un)

但是想实现这一设想，需要建一个很长很长的实验装置，其中包含多级提供加速电场的装置，如图4所示。多级加速的方法可行，但所占的空间范围大。 例3 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图5所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频

图5

率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。

整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，

解答 粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时T1

间均为(即)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。

22ν

T1

只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时，离子才有可能每次通过筒间缝隙

22ν都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝

v1

，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，2ν

两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：

11

E2＝mv22＝mv12＋qU

22v2＝

2qU

＋v12 m

2qU

＋v12 m

1

第二个圆筒的长度L2＝v2t＝×

2ν

如此可知离子进入第三个圆筒时的动能 111

E3＝E2＝mv32＝mv22＋qU＝mv12＋2qU

222速度v3＝

4qU

＋v12 m

4qU

＋v12 m

1

第三个圆筒长度L3＝×

2ν

离子进入第n个圆筒时的动能 11

EN＝mvN2＝mv12＋(N－1)qU

22速度vN＝

2(N－1)qU

＋v12 m

2(N－1)qU

＋v12 m

1

第N个圆筒的长度LN＝×

2ν此时打到靶上离子的动能 1

Ek＝EN＋qU＝mv12＋NqU

2

⑵回旋加速器 ①基本用途：

1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。

②工作原理

如图6所示，放在A0处的粒子源发出

图6 一个带正电的

粒子，它以某一

速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，在A1A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去，每当粒子运动到A1A′、A3A3＇等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A0A1 A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大。