《3.1.3空间向量的数量积运算》教学设计

《3.1.3空间向量的数量积运算》教学设计

教学目标： 知识与技能目标：

知识：1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.

技能：将立体几何问题转化为向量的计算问题 过程与方法目标：

1.培养类比等探索性思维，提高学生的创新能力.

2.培养学生把空间立体几何问题转化为向量的计算问题的思想. 情感与态度目标：

1. 获得成功的体验,激发学生学习数学的热情；

2. 学习向量在空间立体几何中的应用, 感受到数学的无穷魅力. 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用. 教学难点：将立体几何问题转化为向量的计算问题. 教辅工具：多媒体课件 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 设计意图 一、几个概念1）两个非零向量的夹角的定义aOA类比对于思aB平面考题,主向量要是让夹角学生理的定解夹角义,的概念, C??规定:0??a,b???b????????????如图，已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O，作OA?a,OB?b,????则角?AOB叫做向量a与b的夹角，记作：?a,b?b类比学习 如果?a,b??????这样，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且?a,b?＝?b,a??A2,则称a与b互相垂直，并记作：a?b??????????AB,BC??120______度思考：正三角形ABC中，B 理解空间向量的夹角. 2）两个向量的数量积已知空间两个非零向量a,b，则abcos?a,b?叫做向量a,b的数量积，记作：a?b,即a?b?abcos?a,b???类比理解空平面间向量向量数量积数量的定义积的和几何定意义.特??类比平面向量，说说a?b的几何意义。?几何意义： a与b的数量积a?b等于 ???????a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos?a,b?的乘积. ? 类比学习 BBBAOO??2）两个向量的数量积?bcos?a,b?B1AOA?B1a,b??，则?B已知空间两个非零向量abcos?a,b?1叫做向量的数量积，??a,bbcos?a,b?bcos?a,b?大于记作：a?b,0即等于a?b0?abcos?a,b?小于0义.别要理学生解投影集体的概念. 回答 出空 间向 几个重要结论：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.??0?a?0②规定：????③非零向量a?b?a?b?0④a?a2???a?b?cos?a,b??⑤??ab??量的 3)空间向量的数量积满足的运算律????2)a?b?b?a(交换律）???????3）a?(b?c)?a?b?a?c(分配律）????1)(?a)?b??(a?b)数量 积定 义及 几何 意义 等. 对于几个重要的结论,主要是让学生理解几个重要的结论,特别是长度和夹角的计算公式. 21.已知a?22,b?,a?b??22二、课堂练习对于对于练练习习1，21、2 和3 ,主和3,要是让学生学生熟独立悉向量完成数量积后,公式,理FDC135.则a,b所夹的角为________????2.对于空间中任意向量a,b和c，请判断下列说法的对错：??????1）若a?b?0,则a?0,b?0()??????2)(a?b)?c?a?(b?c)()??????3)若a?b?a?c，则b?c()???k4)若a?b?k，则b??()a二、课堂练习 ××××3.如图：已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点。A 例题与练习 分析 计算：（1）EF?BA(2)EF?BD(3)EF?DC(4)EF?AC1412?140EB同桌解数量间交积的概流. 念。 ?????????????????1???EF?AC??DB?(DC?DA)2?????1????????1?????DB?DC?DB?DA2211???1?1?cos60???1?1?cos60??022三、例题与练习：利用空间向量数量积求异面直线所成的角（或余弦值）例1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与AC所成?60的角的大小等于___________.D1A1B1C1方法一：几何法?CAD1的大小就等于直线BC1与AC所 C成的角的大小方法二：向量法ADB