2020届贵州省黔东南州高考第一次模拟考试理科数学试题Word版含解析

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2020届贵州省黔东南州高考第一次模拟考试

理科数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.已知集合A?{x|x?2x?3?0},B?{x|2?x?4}，则集合A?B=（ ） A．?1,4? B．?2,4? C．?2,3?2. 若复数z?D．?3,4?

25i,则z的共轭复数对应的点所在的象限为（ ） 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 3. 某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是2， 该几何体的体积为 ( ) A．

正视图

侧视图

4816B. C.4 D.

3 334.下列命题中正确的是（ ） A.cos??0是??2k???2俯视图

(k?Z)的充分必要条件

B.函数f(x)?3lnx的零点是(1,0)和(?1,0)

C.设随机变量?服从正态分布N(0,1),若P(??1)?p，则P(?1???0)?1?p 2D.若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变

5．若?an?是等差数列，公差d?0,a2,a3,a6成等比数列，则该等比数列的 公比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

?x?y?1?0?227.变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） y?1?x??1?9A.32 B. 5 C. D. 5

228.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0, AC?则AC与BD所成的角的余弦值为（ ） A．

2,BC?1,若将其沿AC折成直二面角D?AC?B,

2331 B. C. D.

23222

2

9.过点(－2,0)的直线l与圆x＋y＝5相交于M、N两点，且线段MN=23，则直线l的斜率为( )

A．?3

B．?33 C．?1 D．? 32?0?x?310. 设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2

?0?y?1的概率是（ ）

A.??33?3?33?2?? B. C. D.

121864

C2在第二、四

y x2?y2?1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1，11. 如图，F1,F2是椭圆C1:4象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )

F1 O A F2 B x A. 2 B. 3

C.

63 D.

22（第11题图）

12.已知函数f(x)?x?lnx?k，在区间[,e]上任取三个数a,b,c, 均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则k的取值范围是（ ）

A．(?1，??) B.(??,?1) C. (??,e?3) D. (e?3，??)

1e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第

24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）

13.已知向量OA?AB，|OA|?3，则OA?OB?__________。 14.在(11?3)n(n?N*)的展开式中，所有项的系数和为?32，则的系数等于__________。

xx15. 已知函数f(x)???2x,x?0?x?4x,x?0，若f(x)?ax?1恒成立，则实数a的取值范围是_____。

16.已知数列?an?满足a1?2,an?1?an?nan?1，令bn?21 ，则数列?bn?的前n项和

anan?1Sn=__________。

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知

3cosAcosC?2?3sinAsinC?2cos2B.

（I）求角B的大小；

（II）若a?c?1，求b的取值范围.

18.（本小题满分12分）为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[2,4]的有8人．

频率组距0.175频率组距0.150.1250.10.08750.0750.050.0250246甲81012小时0246乙81012小时

（I）求直方图中a的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(10,12]的人数； （II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，

设4人中甲班学生的人数为k，求k的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?ADC?60，面PCD?面

?ABCD，PC?PD?CD?2,点M为线段PB上异于P、B的点. （I）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；

（II）当二面角B?AC?M的余弦值为试确定点M的位置.

25时， 5PMDA2CB220.已知抛物线E:y?2px(p?0) 的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C:x?4x?3?y?0的切

线，切点M到x轴的距离为（I）求抛物线E的方程；

22, 39（其中O为坐标原点） 4（II）设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA?OB? （i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

（ii）过点Q作AB的垂线与抛物线交G,D于两点，求四边形AGBD面积的最小值.

a2?11lnx??x?3(a?1) 21．已知函数f(x)?ax（I）讨论函数f(x)在(0,1)上的单调区间；

（II）当a?3时，曲线y?f(x)上总存在相异两点P,Q,使得曲线y?f(x)在P,Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。