(江苏专版)18高考数学大一轮复习第三章导数及其应用练习文

因为S22

四边形ABCD> m,所以4-x>,即x<.

又因为四根木条将圆分成9个区域,所以x>,所以4<4x<2. 故四根木条总长的取值范围为(4 m,2 m).

(2) 设AB所在的木条长为a m,则BC所在的木条长为(3-a)m. 因为a∈(0,2),3-a∈(0,2),所以a∈(1,2), S矩形ABCD=4· =· =.

设f(a)=a4-6a3+a2+24a-20,则f'(a)=4a3-18a2

+2a+24=2(a+1)·(2a-3)(a-4). 令f'(a)=0,得a=或a=-1(舍去)或a=4(舍去). 当a变化时,f'(a),f(a)的变化情况如下表: a f'(a) + 0 - f(a) ↗ 极大值 ↘ 所以当a=时,f(a)max=f=,即Smax=.

即窗口ABCD面积的最大值为 m2

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