全国版2020年中考数学二轮复习：专题训练02规律探究问题

二轮复习：规律探究型问题

一、 选择题

1. (2019 贵州省毕节地区)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）

A．上方 【答案】C

【解析】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，

则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：C．

2. (2019 河北省)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n． 甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的

倍时就可移转过去；结果取n＝13．

B．右方

C．下方

D．左方

下列正确的是（ ）

A．甲的思路错，他的n值对

1

B．乙的思路和他的n值都对 C．甲和丙的n值都对

D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 【答案】B

【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14； 乙的思路与计算都正确；

乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长； 故选：B．

3. (2019 湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝

x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部

分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（ ）

A．2

2n B．2

2n﹣1

C．2

2n﹣2

D．2

2n﹣3

【答案】D 【解析】

∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形， ∵直线y＝

x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，

2

∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1，

同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2

n﹣1

，

易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°， ∴B1B2＝∴S1＝

，B2B3＝2×1×

＝

，…，BnBn+1＝2，S2＝

n， ＝2

，…，Sn＝

×2

n﹣1

×2×2×2

n＝；

故选：D．

4. (2019 湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120?2的?AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点）出发，以每秒?米的速度沿曲线向右运

3动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )

A．?2 【答案】B

【解析】点运动一个?AB用时为

120??22???2秒． 1803B．?1 C．0 D．1

如图，作CD?AB于D，与?AB交于点E．

1在Rt?ACD中，Q?ADC?90?，?ACD??ACB?60?，

2

3

??CAD?30?，

?CD?11AC??2?1， 22?DE?CE?CD?2?1?1，

?第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0； 第3秒时点P运动到点F，纵坐标为?1； 第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0； 第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

?，

?点P的纵坐标以1，0，?1，0四个数为一个周期依次循环，

Q2019?4?504?3，

?第2019秒时点P的纵坐标为是?1．

故选：B．

5. (2019 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）

A．（

，﹣

）

B．（1，0）

C．（﹣

，﹣

） D．（0，﹣1）

【答案】A

4