山东省聊城一中2012届高三上学期第一次阶段性考试（数学文）

所以，

p的取值范围是?4,??? ----------12分

18． 19．解：y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 得: a=0, y 设x<0时，则－x>0, f(?x)?(?x)2?2(?x)?3?x2?2x?3 而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x) - 4 所以当x<0时，f(x)??x2?2x?3, - 3 故b= -1, c= -2, d=3.---------------6分 - -

(2) 简图如右------------10分 -3 -1 o - 1 3 - - 3 - - 4 -

由图象可得：

f(x)的单调减区间为(?1,1)，单调增区间为(??,?1),(1,??)---------12分

19.（1）由题意可知，??1?x?01?x?0，得定义域为?x|?1?x?1?.---------------------------3分

?（2）定义域关于原点对称，且F??x??log2(1?x)?log2(1?x)??F?x?，所以F?x?为奇函数. ------------------------ --7分 (3)当x???1,1?时,F?x??log1?x21?x

F?a??F?b?? log1?a?1?a??1?b?21?a?log1?b21?b?log2?1?a??1?b??log1??a?b??ab21??a?b??ab， 1?a?b又F??a?b?1??a?b??ab?1?ab???log21 ------------------------111?a??abb?log21??a?b??ab分 1?ab所以 F?a??F?b?与F??a?b??1?ab??相等 . ------------------12分

20.（1）由题意，当0?x?20时，v?x??60；当20?x?200时，设v?x??ax?b

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x 1?a????3?200a?b?0?由已知?，解得?200.

b??20a?b?60?3?0?x?20?60,?故函数v?x?的表达式为v?x???1.-------------------------6分

?200?x?,20?x?200?3?0?x?20?60x,?(2)由题意并由（1）可得f?x???1

??x200?x,20?x?200??3当0?x?20时，

f?x?为增函数，故当x?20时，其最大值为60?20?1200；

211?x??200?x??10000当20?x?200时，f?x??x?200?x????, ?33?23?当且仅当x?200?x即x?100时等号成立.

10000. 310000?3333. 综上可知，当x?100时，f?x?在区间?0,200?上取得最大值.3所以当x?100时，

f?x?在区间?20,200?上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时---12分 21.解：

,?f(0)?0,b?1. （1）?f(x)为R上的奇函数

又f(?1)??f(1),得a?1.

经检验a?1,b?1符合题意. (2)任取x1,x2?R,且x1????4分

?x2

1?2x11?2x2(1?2x1)(2x2?1)?(1?2x2)(2x1?1) 则f(x1)?f(x2)?x ?x2?x1x212?12?1(2?1)(2?1)2(2x2?2x1)=x x21(2?1)(2?1)?x1?x2,?2x1?2x2?0,又?(2x1?1)(2x2?1)?0 ????8分

?f(x1)?f(x2)?0,?f(x)为R上的减函数. (3)? t?R,不等式

f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立,

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O y x ?1 ?f(t2?2t)??f(2t2?k)

?f(x)为奇函数, ?f(t2?2t)?f(k?2t2) ?f(x)为减函数, ?t2?2t?k?2t2.

即k?3t2111?2t恒成立,而3t2?2t?3(t?)2???.

3331?k??. ????12分

3?a?b?1?0?a?1?22．解：（1）由题意，得：?a?0 ，解得：?，?3分

b?2??b2?4a?0?2?(x?0)?(x?1)所以F(x)的表达式为：F(x)??.?4分 2???(x?1)(x?0)（2）g(x)?x2?(2?k)x?1 5分

2?kk?2? 22k?2k?2??2或?2 由题意，得：22解得：k?6或k??2 -------- 8分

图象的对称轴为：x??2?ax?1(x?0)?2（3）?f(x)是偶函数， ? f(x)?ax?1,F(x)?? ----- 10分 2???ax?1(x?0) ?m?n?0，不妨设m?n，则n?0

又m?n?0，则m??n?0?m?n

F(m)?F(n)?f(m)?f(n)?(am2?1)?an2?1?a(m2?n2)?0

?F(m)?F(n)大于零. --------------- 14分

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