河北省唐山市开滦二中2019年高三上学期12月月考数学试卷（理科） Word版含解析

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。

2018-2019学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 试卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（ ） A． C． 2．若复数z满足A．

B．

C．

，则z的共轭复数的虚部是（ ） D．

3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（ ）

A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3

4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）

A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣2

5．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．3

6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣

7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不 同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种 8．为得到函数A．向左平移C．向左平移

的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向右平移

|=6，|

个长度单位 个长度单位

|=4，若点M、N满足

，

，

9．设四边形ABCD为平行四边形，|则

=（ ）

A．20 B．15 C．9 D．6

10．一个正三棱柱的主（正）视图是长为（ ）

，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于

A．16π B．12π C．8π D．4π 11．已知A是双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右

=λ

，则双曲线的离心率为（ ）

焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若A．3 B．2

C．4 D．与λ的取值有关

12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.） 13．设sin（

+θ）=，则sin2θ= ．

14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则cos∠MPF= ． 15．已知函数f（x）=为 ．

16．在△ABC中，A=30°，BC=2则AC的长为 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}an的前n项和为sn，a1=1，an＞0，4sn=（an+1）2，n∈N+． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{

}的前n项和sn．

，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，

，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围

18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为﹣C的余弦值．

，求二面角E﹣AF

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为=0相切．

，以原点为圆心，椭圆的短半轴

长为半径的圆与直线x﹣y+（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+

=t

（O为坐标原点），当|

﹣

|＜

时，求实数t取值范围．

21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1． （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]

22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 （1）证明：AC平分∠BAD；

．

（2）求BC的长．

[选修4-4；坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

[选修4-5；不等式选讲]

24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；

（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

．

2018-2019学年河北省唐山市开滦二中高三12月月（上）考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（ ） A． C．

【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．