核反应堆物理分析课后习题参考答案

Lz?H/2??S(z?H/2)2?????J(r)?ezdS?R0?S(z?H/2)???Dgrad?(r,z)?ezdS??D?d??02?R?????z2.405rrdr??D?d??sin()rJ0()dr

00?zHHRz?H/2z?H/2R2?D?0R2??R2.405r??D?02?[rJ1()]?J1(2.405)H2.405R2.405H02?D?0R2J1(2.405)?2.93×1014 (s-1) 易知，两端面总泄漏率为2?2.405H侧面泄漏率：

Lr?R??S(r?R)????J(r)?erdS??H/2S(r?R)???Dgrad?(r,z)?erdS

??D?2?0??d??Rdz?H/2?rr?R???J1，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得： 利用Bessel函数微分关系式：J0?J0(2.405r/R)2.4052.405r??J1()

?rRR所以：

Lr?R2?2.405HD?0?2.405H?z??D?02?RJ1(2.405)[sin()]?J1(2.405)?4.68×1014 (s-1)

R?H?H/2?6?19H/2（3）已知每次裂变释能Ef?200MeV?200?10?1.6?10?3.2?10?11(J)

P?Ef?????f?dV?Ef????N5?f,5?dV

VV所以：N5?其中：

PEf?????f,5?dVVH/22?R

????dV??V?H/2dz?d???0cos(00?zHR0)J0(2.405r)rdrR?2??0[H?sin(?zHH/2)]?H/2?[?rJ0(2.405r)dr]R

利用Bessel函数的积分关系式：

?xnJn?1(x)dx?xnJn，可得

?rJ0(2.405rR2.405r)dr?rJ1() R2.405R已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以：

????dV?2??0V2HR4RJ1(2.405)??0HR2J1(2.405)= 5.44×1017 (m?s-1)

?2.4052.405所以：

N5?PEf?f,5?????dVV?106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m-3)

所需235U装载量：

m5?10?3N5VM5/NA?10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023 ) = 108 (kg)

3.9 试计算E = 0.025 eV时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV的中子：

Be C

对于Be：

?s/m-1

8.65 3.85

1??0

0.9259 0.9444

D??tr3??s3(1??0)?1?0.0416 (m)

3?s(1??0)同理可得，对于C： D = 0.0917 (m)

3-12 试计算T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时水的热中子扩散系数和扩散长度。 解：查79页表3-2可得，294K时：D?0.0016m，由定义可知：

?tr(T)/31/?s(T)N(293K)?s(293K)?(293K)D(T) ????D(293K)?tr(293K)/31/?s(293K)N(T)?s(T)?(T)所以：

D??(293K)D(293K)/??0.00195 (m)

（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得：

?s?103?10?28m2,1??0?0.676,?a?0.664?10?28m2

在T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时，水的分子数密度：

103?NAN??103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m-3)

M所以：?s?N?s?276 (m-1)

D??tr3??s3(1??0)?1?1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m)

3?s(1??0)这一结果只能作为近似值）

中子温度利用56页（2-81）式计算：

Tn?TM[1?0.462A?a(kTM)2A?a(kTM)]?TM[1?0.46]

?s?s其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28×1021 J = 0.0461 eV

再利用“1/v”律：

?a(kTM)??a(0.0253eV)0.0253/0.0461?0.4920 (b)

Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K)

（若认为其值与在0.0253 eV时的值相差不大，直接用0.0253 eV热中子数据计算： Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果）

（另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：?a(293K)?1.97(m-1)

?s(293K)?1?1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m-1)

3D(293K)(1??0)进而可得到Tn = 592 K） 利用57页（2-88）式

?a??a(0.0253)2931.128592?0.414×10-28 (m2)

?a?N?a?1.11 (m-1)

??sN?sN? ????s(293K)N(293K)?s(293K)N(293K)?(293K)??s???s(293K)???802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m-1)

?(293K)3?(293K)D(293K)(1??0)L?11??0.0424 (m)

3?1.11?247?0.6763?a?s(1??0)

（此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：

L2?L20Tn 293

代入中子温度可得：

4L?L20592/293?0.0285?592/293?0.0340 (m)

这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化）

3.13 如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为S s-1的点源，试求P1和P2点的中子通量密度和中子流密度。 解：按图示定义平面坐标。

Y I-Y I-(P2) I+Y I-X P1 O

S I-(P2) P2 I+(P2) S I+X I+(P2)

假设该介质无吸收、无散射，则在P2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I+ = I- = S/4πa2，可知：

X

?(P2)?I?(P2)?I?(P2)?S/2?a2

??J(P)?I(P)?I(P222)?0

在P1点，来自左右两个点源的中子束流强度均为S/4?(2a)2，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相

反，可得：

??2?(P1)?I(P1)?I(P1)?S/4?a

???????I?(P2S2S??1)?I(P1) J(P)?I(P)?I(P)???111228?a8?a22 其方向沿Y轴正向。

若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为?t，则上述结果变为：

??(P2)?Se??a/2?a2 J(P2)?0?(P)?Se 1t2?ta/?42a

2Se?2?taJ(P1)?8?a2

（注意：如果有同学用解扩散方程的方法，在有限远处的通量密度同时与x、y、z有关。） 3-16 设有一强度为 I（m-2?s-1）的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上。试求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率； （2）平板内中子通量密度的分布； （3）中子最终扩散穿过平板的概率。 解：（1）I(a)/I0?exp(??ta)

（2）此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为：

d2?(x)?(x)?2?0,dx2Lx?0x?0

边界条件： i. limJ(x)?I

ii. limJx(a)?0

x?a?方程普遍解为：?(x)?Ae由边界条件i可得：

?x/L?Cex/L

limJ(x)?lim(?Dx?0x?0d??11D)?lim{?D[Ae?x/L?Cex/L]}?(A?C)?Ix?0dxLLLIL?A??CD由边界条件ii可得：

1d?(x)Ae?a/L?Cea/L?Ae?a/L?Cea/LlimJ(a)?????0x?a46?trdxx?a46L?tr?x?(a)?A?所以：

2?3L?tr2a/LL?2D2a/LCe??Ce2?3L?trL?2D