2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科)

2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

x

1. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|2＞1}，则（ ）

A. A∩B={x|x＞0} B. A∩B={x|x＞1} C. A∪B={x|x＞1} 2. 若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（ ）

D. A∪B=R D. -5

A. 5

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

4. 已知双曲线C：

为（ ）

B. C.

3. 设α，β为两个不同平面，直线m?α，则“α∥β”是“m∥β”的（ ）

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率

A.

B. C. D.

5. 执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x

的值为（ ） A. 0 B. e C. 0或e D. 0或1 6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，

σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）

A. 150 B. 200 C. 300 D. 400

7. 若函数f（x）=2sin（x+2θ）?cosx（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（ ）

A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心 B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴 C. 函数y=f（x）的最小正周期是2π

D. 函数y=f（x）的值域是[0，2]

|x|

8. y=4cosx-e图象可能是（ ）

第1页，共20页

A.

B.

C.

D.

-9. 已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2，若α，β为锐角三角形的两

个内角，则（ ） A. f（sinα）＞f（sinβ） B. f（ sinα）＞f（cosβ） C. f（ cosα）＞f（cosβ） D. f（ cosα）＞f（ sinβ）

x

10. 已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），

||在t=t0处取最小值，当0＜t0

时，α的取值范围为（ ）

A. （0，） B. （，） C. （，） D. （，π）

11. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个

=圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）（ ）

A. 33 B. 31 C. 17 D. 15

12. 定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式

≥m（m≠0）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之

和为l，则（ ）

A. 当m＞0时，l=C. 当m＜0时，l=-

B. 当m＞0时，l= D. 当m＜0时，l=-

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．

a1=1，a5=8a2，Sn为{an}的前n项和．14. 在等比数列{an}中，若Sn=1023，则n=______．

第2页，共20页

2

15. 已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线

l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．

16. 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线

AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______． ①存在某个位置使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB=BM，则AM⊥B1D；

④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为

AC的中点，已知2sin2

-sinC=1，a=，b=4．

（1）求角C的大小和BD的长；

（2）设∠ACB的角平分线交BD于E，求△CED的面积．

18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平

面AA1C1C⊥平面AA1B1B． （1）求证：AA1⊥BC；

（2）若BB1=AB=2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45°，D为CC1的中点，求二面角B1-A1D-C1的余弦值．

22

19. 如图，点T为圆O：x+y=1上一动点，过点T分别作x

y轴的垂线，B，轴，垂足分别为A，连接BA延长至点P，

使得=，点P的轨迹记为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C

上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

第3页，共20页

20. 某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该

水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

x y 0 15 1 12 2 11 3 9 4 8 （1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；

（2）有一种植户准备种植该种水果500株且每株与它“相近”的株数都为m

（m∈N*），计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量x价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？

（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望．

附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=

，=-．

21. 已知函数f（x）=xlnx-ax-x（a∈R）．

（1）求函数f（x）的极值；

mx2

（2）设函数g（x）=e+x-mx（x＞0，m∈R），若存在x1≠x2，使f（x1）=f（x2），

2a

证明：g（x1?x2）＜g（e）．

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

（α为参数），在以坐标原

cos

点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（

）=-2．

第4页，共20页