电磁感应规律的综合应用（最新）

2013届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用(最新)

【命题趋向】

电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定

理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。在备考中应给予高度重视。

【考点透视】

电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。 【例题解析】

一、电磁感应与电路

题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.

2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.

3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题. 4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电 路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.

a 2R ec例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不

C 计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，

2v方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当 v

R 棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速 B 度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C的电量为多

fd大？ 哪一个极板带正电？ b

解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为： E1=Bl V

棒ab产生的感应电动势为： E2=2Bl V 电容器C充电后断路，Uef = - Bl v /3，

Ucd= E2=2Bl V U C= Uce=7 BL V /3 Q=C UC=7 CBl V /3 右板带正电。

例2. 如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金

aω

O

1

b

属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环

上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固 定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的 匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触 良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围. 解析：Oa 旋转时产生感生电动势， 大小为：，E=1/2×Bωr2

当Oa到最高点时，等效电路如图甲所示： Imin =E/2.5R= Bωr2 /5R

当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图 16乙示：

2

a ORRImax =E/2R= Bωr /4R

∴ Bωr2 /5R＜I ＜ Bωr2 /4R

R b二、电磁感应电路中的电量分析问题

乙 b甲

例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻

R的直角形金属导轨aoB（在纸面内），磁场方向垂 直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、oB放置.保持导轨之间接触良好， 金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速 率V移动d，使它与oB的距离增大一倍；②再以速 率V移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，

d 再以速率2V移动c，使它回到原处；④最后以速率 b × × × × × 2V移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过

O a 电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则 A. Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B. Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4 C. 2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D. Q1≠Q2＝Q3≠Q4

【解析】：设开始导轨d与OB的距离为x1，导轨c 与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知，移动

× × × o ×

× × × R ×

× × × ×

× × × ×

× × c × ×

a ??B?S＝ ?t?tEB?S 通过导体R的电量为：Q＝I＝Δt＝

RRc或d时产生的感应电动势： E＝

由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的

速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化.

①若导轨d与OB距离增大一倍，即由x1变2 x1，则所积增大了ΔS1＝x1·x2；

②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为

围成的面

x2，2

则所围成

的面积又减小了ΔS2＝

x2·2x1＝x1·x2； 2x2·2x1＝x1·x2； 2③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS3＝ΔS2＝

2

④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS4＝x1·x2；

由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4. 所以选（A）。 小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力. 例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平

a c 面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回

路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒 的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻 不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始

b d

时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 （A D）

Ａ．回路中有感应电动势

Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同

Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 三、电磁感应中的单导轨问题

例5. 平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻

不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求：

(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？

(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．

解：(1)感应电动势E=BLv=10 V, ab中的电流I=

E =2 A,

R12?rab两端的电压为U=IR12=8 V,

ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左． (2)是交变电流，ab中交流电的周期T=2

d1d+ 22=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得

vvI2R(2

d126A。 )=I有效2RT，即I有效?v3通过ab的电流随时间变化图象如图所示．

3

四、电磁感应中的双导轨问题

例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距

0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂 直穿过导轨平面，磁感应强度B＝0.4T，垂直导轨放置两 金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量 分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且 可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度 v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试 求： (取g＝10m／s2)

（1）金属棒ab产生的感应电动势；

（2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒cd的最终速度．

解：（1）Eab?BLv?0.4?0.5?1.5?0.3V

E0.3??1.5A 2R2?0.1cd棒受到安培力为：F1?BIL?0.4?1.5?0.5?0.3N cd棒受到的重力为： Gcd=mg sin30o= 1N ；

（2）刚释放cd棒时，I1?F1?Gcd ；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的??（）为：Imin?I; 1?1.5A??增大；电流也将增大，所以最小电流?t当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。 由mgsin30?BIL 得：Imaxmg sin300??5A（3）

BLBL（v?vcd） 得：vcd?3.5m

s2R0由：Imax?五、电磁感应图象问题

题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.

解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围 例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电 B 流的正方向如图24所示，当磁场的

B 磁感应强度B随时间t如图变化时，

在图中正确表示线圈感应电动势E

I

4 O 2 3

4 5 t/s