切线的性质与判定导学案

切线的性质与判定导学案

一、导学 1.导入课题

情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?

这节课，我们学习切线的判定和性质（板书课题） 2.学习目标

（1）能推导切线的判定定理和性质定理.

（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题. 3.学习重、难点：

重点：切线的判定定理与性质定理. 难点：切线的判定与性质的初步运用. 二、分层学习

第一层次的学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P97页的内容. （2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想. （4）自学提纲

①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？

a直线l满足的条件是 . ○

b直线l和⊙O的位置关系是 ，为什么？ ○

②经过 并且 的直线是 .

③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看. ④请总结一下判定切线共有哪几种方法？ 2.自学：学生参照自学提纲进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第⑤题）. ②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论. 4.强化：

（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.

（2）常见的辅助线作法及证法：

①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可. ②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.

（4）如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

第二层次的学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P98练习前的内容. （2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：阅读、思考、归纳. （4）自学提纲

①如图， OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点 A，那么直线l与半径OA有什么位置关系？

②切线的性质定理：圆的切线 过 的半径. 此定理的题设是 ，结论是 .

③切线共有哪些性质？

④如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰 AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线.

2.自学：学生参照自学提纲进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.

②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求). （2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论. 4.强化：

①与圆有唯一公共点;

（1）切线的性质： ②到圆心的距离等于圆的半径; ③垂直于过切点的半径.

（2）如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点.求证：l1∥l2. 三、评价：

1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？ 2.教师对学生的评价:

（1）表现性评价 ：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

B O C D A