（优辅资源）湖北省八校高三下学期第二次联考数学（文）试题 Word版含答案

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2017届高三第二次联考 文 科 数 学 试 题

命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A∩（eUB）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数z与复数i(2?i)互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z?（ ） A. 1?2i B. 1?2i C. ?1?2i

D. ?1?2i

?y≤5?x?(3)已知直线x?y?5?0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组?x≥0所形成的区域为

?y≥3x?开始 N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（ ） A.

3112 B. C. D. 4243a= a +1 S=S×a 是 S=1，a=2 (4)如图所示的程序框图中，输出的S的值是（ ） A. 80

B. 100 C. 120

D. 140

x2y22(5)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y=2px(p>0)

ab有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

S?100? 否 输出S 结束 M(-3，t)，MF?153，则双曲线的离心率为（ ） 2第4题图

A.

253 B. C. D. 5

322(6)已知ΔABC的面积为53，A??6,AB=5,则BC=（ ）

A. 23 B. 26 C. 32 D. 13 优质文档

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(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 60?12? C. 72?12π

B. 60?6? D. 72?6?

(8)为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y?sin(2x??4)的图象（ ）

A. 向右平移

πππ个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移

844π个单位 8ln(x2?4x?4)(9)函数f(x)?的图象可能是（ ）

(x?2)3

A B C D (10)已知函数f(x)?2?x?1,g(x)?log2x?x?1,h(x)?log2x?1的零点依次为a,b,c则（ ）

A. a

xAD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN＝2NA1，P是侧面四边形ADD1A1

内一动点(含边界)，若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（ ）

?A. ??17,5?

? B. ?4,5? C. ?3,5? D. ??3,17?

第11题图

(12)已知函数f?x?在定义域R上的导函数为f??x?，若方程f??x??0无解,且

????x??,f?f(x)?2017?2017,gx?sinx?cosx?kx当在上与f?x?在R??????22??上的单调性相同时，则实数k的取值范围是 （ ）

??? A. ???,?1? B. ??,2?? C. ??1,2? D. ?2,??

第II卷

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本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)已知m?(cosxx,sin),n?(?3,1),x?R，则m?n的最大值是 . 2222(14)已知圆的方程(x?2)?y?1，过圆外一点P(3，4)作一条直线与圆交于A,B两点，那么

PA?PB? .

(15)已知函数f?x??xm?e的两点，

使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提

出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面

??x，曲线y?f?x?上存在不同?（其中e为自然对数的底数）

y2x2的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆2?2?1?a?b?0?所 ab围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)（本小题满分12分）在等差数列?an?中，a3?6,a8?26,Sn为等比数列?bn?的前n项

和，且b1?1,4S1,3S2,2S3成等差数列. （Ⅰ）求数列?an?,?bn?的通项公式；

（Ⅱ）设cn?an?bn,求数列?cn?的前n项和Tn.

(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A－BCD中，AD?DC?2,

第18题图

第16题图

AD?DC,AC?CB,AB?4，平面ADC?平面ABC,M为AB的中点.

（Ⅰ）求证：BC?平面ADC；

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（Ⅱ）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值.

(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中

国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，

并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 大学组 中学组 合计 注：K2?优秀

合格

合计

n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(k2?k0)

0.10 2.706

0.05 3.841

0.005 7.879

k0

（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手

中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组??ax?by?3有唯一一组实数解(x,y)的概率.

?x?2y?22x2(20)（本小题满分12分）已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F与椭圆?:?y2?12的一个焦点

重合，点M?x0,2?在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程以及MF的值；

（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数??R，使得AF??FB优质文档