北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案

19．(6分)一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为(9，0)． (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5点的坐标．

解：(1)画图略

(2)B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)

20．(6分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？

解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1 (2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1

(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1

(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1

21．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：

(1)当点A在x轴上； (2)当点A在y轴上；

(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴． 解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)

(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5) (3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，所以a＝±3.当a＝±3时，a－3≠2，故a＝±3，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)

22．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C三点． (1)写出A，B，C三点坐标；

(2)画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

(3)在图中描出D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF与△ABC有什么关系？

(4)如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它关于y轴对称的点N的坐标是什么？

解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3)

(2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3)

(3)△DEF与△ABC关于y轴对称 (4)N(－x，y)

23．(8分)如图所示，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又因为DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得OD＝5，所以D(0，5)

24．(9分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．

(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将点A，B，C，A用线段依次连接起来； (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)图略

1

(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝×5×2＝5

2

(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；

归纳与发现：

(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为__(b，a)__；

拓展与应用：

(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标．

解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5) (3)根据任意一点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P1的坐标为 (b，a)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)

第四章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(宜宾期末)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设

门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( A )

A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x

3．(白银中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( A ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

,第3题图) ,第9题图) ,第10题图)

4．下列四个点中，不在同一个正比例函数上的点是( D ) A．(－4，－8) B．(1，2) C．(－3，－6) D．(2，－4)

5．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( C )

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0

1

6．对于函数y＝－x＋3，下列说法错误的是( C )

2A．图象经过点(2，2)

B．y随着x的增大而减小 C．图象与y轴的交点是(6，0)

D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9

31

7．已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C

22两点，那么△ABC的面积是( C )

A．2 B．3 C．4 D．6

8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A ) A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1)

9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( C )

A．4 B．8 C．16 D．82

10．(成都期末)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__. x－2

自变量x的取值范围是__x≥2且x≠4__. x－4

13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__. 12．(盐城中考)函数y＝