北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案

△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°

24．(10分)如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.

(1)试证明DG＝EP； (2)求AP的长．

解：(1)因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.由折叠的性质可知EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，所以∠E＝∠D.在△ODP和△OEG中，

?∠D＝∠E，

所以△ODP≌△OEG，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DO＋OG＝PO＋OE，所以?OD＝OE，

?∠DOP＝∠EOG，

DG＝EP

(2)设AP＝EP＝DG＝x，则GE＝PD＝AD－AP＝6－x，所以CG＝DC－DG＝8－x，BG＝BE－GE＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△CGB中，由勾股定理得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，所以AP＝4.8

25. (12分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E是线段AB上两点．∠DCE＝45°.

(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2＝AD2＋BE2； (2)当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2；

(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

解：(1)因为CE⊥AB，所以AE＝BE，因为点D与点A重合，所以AD＝0，所以DE2＝AD2＋BE2 (2)如图①，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，所以∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，因为∠ACF＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2

(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠BCE＋∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠ACE＝90°，即∠FCE

＝90°，因为∠DCE＝45°，所以∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2

第二章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列四个实数中，不是无理数的是( B )

3

A.2 B.8

π

C．1.01001000100001…… D. 22．121的平方根是( C )

A．11 B．－11 C．±11 D．±11

3．(铁岭中考)二次根式x－4有意义，则实数x的取值范围是( D ) A．x>4 B．x<4 C．x＝4 D．x≥4 4．(达州期中)下面计算正确的是( B ) A．3＋3＝33 B.27÷3＝3

C.2·3＝5 D.4＝±2

5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( C )

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

6．已知k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( D )

A．k

525

7．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方

636根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( C )

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( C ) A.22＋32＝2＋3

B．32＋53＝(3＋5)2＋3 C.152－122＝15＋12·15－12 D.14＝22

1 2

10．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝a＋b＋c

p（p－a）（p－b）（p－c），其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出

2

1

利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝

2为2，3，4，则其面积是( B )

31531531515A. B. C. D. 8422二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(南京中考)计算：（－3）2＝__3__.

a2＋b2－c22

ab－（），若一个三角形的三边长分别

2

22

12．(陕西中考)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是__π__. 13．(荆门中考)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为__3__. 14．(鄂州中考)若y＝

1x－＋2

1－x－6，则xy＝__－3__. 2

15.15－x是有理数，则x的最大整数值是__15__. 16．若两个代数式M与N，满足M·N＝－1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则3＋5的“互为友好因式”是__3－5__. 2三、解答题(本大题9小题，共72分) 17．(8分)计算：

1－2

(1)(达州中考)20170－|1－2|＋()1＋2×；

32解：5

1－10

(2)1＋(－)1－（3－2）2÷().

23－3解：－3＋3

18．(8分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3； 解：原式＝a2－5b2＝－13

(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. 解：原式＝x2－5＝－2

19．(9分)计算：

1

(1)32＋50＋45－18；

3解：62＋5

51

(2)22÷×22解： (3)(6－41

解：3＋2

2

1＋2x3320．(6分)若1－2x与3y－2互为相反数，求的值．

y

1＋2x3y

解：由题意得(1－2x)＋(3y－2)＝0，整理得1＋2x＝3y，所以＝＝3

yy

21．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

1＋38)÷22. 2

3 5

3； 4

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.

解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝