北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案

北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案

（含期中期末试题，共12套）

第一章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为( A )

A．10 B．9 C．100 D．25

,第3题图)

2．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( C ) A．180 B．90 C．54 D．108

3．如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为( D )

A．12 B．7 C．5 D．13

4．(荆门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C )

A．5 B．6 C．8 D．10

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( A ) 3612933A. B. C. D. 52544

6．若一个三角形的三边长为a，b，c且满足(a＋b＋c)(a2－b2－c2)＝0，则这个三角形是( B ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动( B )

A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米

6

8．如图，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的

π最短路程是( B )

A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定

,第8题图) ,第10题图)

9．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为( B ) A．14 B．14或4 C．8 D．4或8

10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( A )

34A. B．3 C．1 D. 23

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．请写出两组你所熟悉的勾股数：__3，4，5__或__6，8，10__等．

12．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__. ,第12题图) ,第13题图)

13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__. 14．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，则需爬行的最短路程是__15__cm.

,第14题图) ,第15题图)

15．(漳州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.点D是底边BC上的一个动点，若线段AD的长为整数，则满足条件的点D共有__5__个．

16．定义：如图，点M，N将线段AB分割成线段AM，MN，NB，且以AM，MN，NB为边可组成一个直角三角形，点M，N是线段AB的勾股分割点．若M，N是线段AB的勾股分割点，且AM＝3，BN＝5，则MN2的值为__16或34__.

三、解答题(本大题9小题，共72分)

17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题： (1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

1

解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×－

211

4×3×－2×4×＝16－1－6－4＝5，所以△ABC的面积为5

22

(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，

所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形

18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289 cm2

19．(7分)有一只喜鹊在一棵高(AB)3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米(BC)，高(EC)为14米的一棵大树上，且巢D离大树顶部E为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？

解：由题意知AB＝3，BC＝24，CD＝13，作AG⊥CD于点G，则在Rt△ADG中，AG＝24，DG＝10，∴AD＝102＋242＝26(米)，t＝

26

＝5.2(秒)．答：它5.2秒能赶回巢中 5

20．(7分)(达州期末)如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO，因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，所以OB＝16×1.5＝24(海里)，又AB＝30海里，所以在Rt△AOB中，AO＝AB2－OB2＝302－242＝18，所以乙轮船每小时航行18÷1.5＝12(海里)

21．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，所以AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2

＋BF2＝25，即EF＝5

22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？

解：小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同，时间相同，即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm

23．(8分)如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°.

解：(1)AP＝CQ.因为∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，所以∠ABP＝∠QBC，又因为AB＝BC，BP＝BQ，所以△ABP≌△CBQ，AP＝CQ

(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，因为PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，所以△PBQ为等边三角形，所以PQ＝4a，在△PQC中，因为PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，所以