骨干教师实用教学法培训案例精选

新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况，倡导探究式学习。开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人。在本文中，笔者以自己执教的初中数学习题课《线段的条数与规律探究》(人教版课标教材《数学》七年级上册)的教学实况为例，就如何在初中数学课堂教学中开展探究性学习略陈浅见，与各位同行探讨。

一、创设情境，激发学生的探究热情

兴趣是激发学生学习热情的内部动力，在教学中，教师应努力创设贴近学生生活的具有启发性的有趣的问题情境，由学生或教师提出问题，激发学生的求知欲望，推动学生主动探究，寻求解决问题的方法。本课起始，教师提出如下问题: [问题1] 某公交公司业务员小王打算对该公司某条公交线路进行一次调查，其中有一个课题是这样的:“已知从始发站到终点站，客车要依次停靠10个小站，请问客车从始发站开到终点站，一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线?”假如你是小王，你能解决这个问题吗?

上述问题一经提出，学们兴趣盎然，大家你一言我一语，纷纷讨论起来，教师趁机点拨。

教师：如果我们把行车路线画成线段，每个车站都看作线段上的一个点，那么问题的实质是什么呢？

由此引出课题：《线段的条数与规律探究》。

于是，教室里气氛更加活跃起来，学生们开始画图，互相讨论，纷纷投人到探究结论的学习之中去了。

二、适当引导，组织学生进行探究

在落实探究活动的过程中，教师应及时转变过去单纯讲授者的角色，努力发挥“辅”与“导”的功能，科学、能动地组织学生进行实践和探索。此时教师提出:

[问题2] 如图1和图2，请问两图中各有几条线段?

图1 图2 (学生独立思索、相互讨论，然后在全班交流)

学生：图1中有AC,CB,AB共3条线段，图2中有AC,CD,DB,AD,CB,AB共6条线段。

教师：从以上情况来看，你们发现线段的条数有什么规律吗？

学生甲：我认为，①线段由两个端点和它们之间的连线共同组成，所以只要确定端点的位置，就可以知道具体线段的条数；②将线段的两个端点字母交换得到的线段与原来的线段是同一条线段，故数线段必须防止出现重复。

教师：说得很对！请大家再思考一下，数线段的条数还蕴含了其它什么规律？ 学生乙：图1中有较短线段2条、较长线段1条，所以共有2+1=3条线段，图2中有较短线段3条，较长线段2条，最长线段1条，所以共有3+2+1=6条线段。其中两式中的最大数2和3都恰比线段总端点个数小1，并且线段总数是分别从2和3相加到1的连续自然数的和。

学生丙：我发现，在图1中以A为左端点的线段共有2条(AC,A B)，以C为左端点的线段共有1条(CB)，这样共有2+1=3条线段；在图2中以A为左端点的线段共有3条(AC,AD,AB)，以C为左端点共有2条(CD,CB),以D为左端点只有1条(DB)，这样共有3+2+1=6条线段。

教师(鼓掌)：太好了。同学们，综合以上三位同学的探索过程，我们发现，当线段上端点比较多时，不妨取定左端点从左到右依次数，这样做既方便又不会遗漏。

教师随即在黑板上复制图2，并逐步加辅助线进行说明: A为左端点→AC,AD,AB； C为左端点→CD,CB； D为左端点→DB 。

∴线段总数有3+2+1=6(条)。

三、学以致用，让学生体验成功

经过以上探索，学牛的学习热情高涨，每个人都希望能将所学知识立即应用于实践。此时，教师自然应该趁热打铁，给学生以成功的体验 教师：刚才小王的问题还没有解决呢?请问哪位同学能帮助他? 许多学生都能按上面数线段的方法进行演算： 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 故总共有66种不同的乘车路线。 教师适当点评以后，进一步提出:

[问题3] 劳动课上，老师从全班50位同学中挑选2人去抬水，请问这次任务中总共有多少种不同的抬水组合？

学生们马上写下了这样一个式子:49+48+47+??+3+2+1

由于式子比较长，学生们很自然地想到，要是有一个简洁的计算公式，能直接把各个连续自然数的和给求出来那该有多好呀。 教师：同学们，你们能解决这个问题吗?

“一石激起千层浪”，又一轮新的探究在教师短短一语的启发之下全面展开教室里的气氛再度活跃起来，学生们个个神情专注，兴奋而又努力地探索起来。

四、深入探究，引导学生寻找规律

连续自然数的求和公式推导是本节习题课教学中的难点，教学中教师可作以下几个方面的启发。

教师：有些同学已经想到了如下简便的计算方法： 49+48+47+?? +3+2+l

=(49+1)+(48+2)+(47+3)+??+(26+24)+25 =24x50+25 =1225

这条思路很好，它告诉了我们一条很重要的信息，那就是尽可能多地把一些数字凑成同一个数，然后借助乘法算出来。按照这条思路，请同学们仔细探讨一下上式还有更加简便的计算方法吗?

(学生独立思考，相互讨论后在全班交流)

学生：“1加到49”再加上“49加到l”，然后对应地凑成49个50，相加后得2450，再除以2即得1225。

算式是:

49+48+47+ ?? +3+2+1

=1/2[(1+2+3+?+48+49)+(49+48+?+3+2+1)] =1/2[(1+49)+(2+48)+?+(49+1)] =1/2（50+50+?+50） =1/2×49×50 =1225

教师再进一步提出：

[问题4] 若把49换成n-1，则

(n-1)+(n-2)+?+3+2+1，应该如何计算呢? 学生按照上述思路进行演算: (n-1)+(n-2)+?+3+2+1

=1/2[1+2+3+?+( n -2)+(n-1)+(n-1)+(n -2)+?3+2+1] =1/2{[1+( n-1) ]+[2+ ( n-2)]+?[(n-2 )+2]+[( n-1) +1]} =1/2 (n+n+ n +?+n ) =1/2(n-1)n

教师：很好。这就是说，若线段上共有n个端点，则不同的线段条数的计算,y

式为:

(n-I)+(n-2)+?+3+2+1=1/2(n-1)n

又若在上述公式中将，换n成n+1则可得到: n+(n-1)+(n-2)+?+3+2+1=1/2(n+1)n

有了这个公式，我们便可以快速计算出n个连续自然数的和。

五、自我评价，鼓励学生尝试创新

学习过程是一个不断梳理知识、内化知识，进而形成个性化知识结构的过程。新课结束后，应让学生自主总结、思考和研究再作巩固练习，教师布置练习: (1)从同一点0出发的n条射线(最大夹角小于平角)，一共可以组成多少个角?

(2)在1,2,3,?,n这n个不同的数中任选两个求和，则不同的结果有多少种? 以上探究性学习的教学案例是笔者在初中数学新课程实践中的一个尝试，力图体现以下新课程理念:1.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；2.教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者；3.实现知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度各课程目标的全面发展。开展探究性学习是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，是对教师的教学观念和教学能力的挑战。探究性学习重在探究，贵在引导，在教学中，只要教师能坚持以学生为主体，精心设计、巧妙引导，学生就能运用自如地掌握探究性学习方式，课堂教学就会变得生动活泼，富有情趣。

实例三：《孔乙己》探究性学习课例①

语文教学中的探究性学习，是指从语文学科中选择一些问题作为研究的主题，在教学中为学生创设一定的情境，通过学生自主独立地发现问题和解决问题等一系列活动，使其知识技能、情感、态度得到发展。探究性学习的基本特征是问题性、体验性、开放性。

语文教师作为探究教学的导师，其任务是调动学生的积极性，引导他们发现问题、提出问题、分析问题，促使他们自己去获取知识，发展能力。为此，教师要为学生的学习设置探究的情境，创造探究的氛围，促进探究的开展，引导他们把握探究的深度，评价探究的成败。进行探究性教学，必须遵守认识规律，以学生主动参与为前提，以培养创造精神和实践能力为重点。以《孔乙己》一课为例，

①

载《安徽教育》2004年第11期。