九年级数学下册 专项综合全练 相似三角形的判定与性质试题 (新版)新人教版

相似三角形的判定与性质

一、选择题

1.如图27-5-1,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )

图27-5-1

A.15 B.10 C. D.5

答案 D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA,∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积=1∶4,∴S△ACD∶S△ABD=1∶3,∵S△ABD=15,∴S△ACD=5.故选D.

2.如图27-5-2,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是( )

图27-5-2

A. DE=BC B.= D.S△ADE∶S△ABC=1∶2

C.△ADE∽△ABC

答案 D ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴=故选D.

==,△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC==,∴A,B,C正确,D错误.

3.如图27-5-3,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是( )

图27-5-3

A.= B.=

C.= D.=

答案 A ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

∴==,故选项A正确,故选A.

4.如图27-5-4,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,则S△BDE与S△CDE的比是( )

图27-5-4

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25

答案 B ∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,∵S△DOE∶S△COA=1∶25,∴=,∵DE∥AC,∴==,∴=,∴S△BDE与S△CDE的比是1∶4,故选B.

5.如图27-5-5,正方形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,交BC于点F,则∠1与∠2的大小关系为( )

图27-5-5

A.∠1>∠2 C.∠1=∠2

B.∠1<∠2 D.无法确定

答案 C ∵∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,∴∠DAE=∠CEF,∵∠ADE=∠ECF=90°,∴△ADE∽△ECF,∵AD=2EC,∴AE=2EF,又∵AD=2DE,∠ADE=∠AEF,∴△ADE∽△AEF,∴∠1=∠2.故选C.

6.如图27-5-6,☉O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交☉O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为( )

图27-5-6

2

A. B. C. D.

答案 D ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC, ∵∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠BAD,

∵∠D=∠D,∴△ABD∽△BED,∴=,

∴DE==.故选D.

7.将一张边长分别为a,b(a>b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为( )

A. B.

C. D.

答案 A 如图,设折痕EF与对角线AC的交点为G,则AC⊥EF,AG=GC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AC⊥EF,∴∠AGE=90°,∴

∠AGE=∠B.又∵∠GAE=∠BAC,∴△AGE∽△ABC,∴=,∴GE=,又∵AG=AC=,∴EF=2GE=.故选A.

8.如图27-5-7,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论中: ①∠ACD=30°;②S?ABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF,正确的有( )

图27-5-7

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案 D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE平分∠BCD,交AB于点E,∴∠DCE=∠BCE=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE.∵AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;∵AC⊥BC,∴S?ABCD=AC·BC,故

②正确;在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC=BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=BC,∴OE∶AC=,∴OE∶AC=∶6,故③正确;∵

AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴==2,∴S△OCF∶S△OEF==2,∴S△OCF=2S△OEF,故④正确,故选D.

3

二、填空题

9.如图27-5-8,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF= .

图27-5-8

答案 4

解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,=,∵E是边AD的中点,∴DE=AD=BC,∴

==,∴S△DEF=S△DEC=1,=,∴S△BCF=4.

10.如图27-5-9,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,P是BC边的中点,AP交BD于点Q.则的值为 .

图27-5-9

答案

解析 连接OP,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,∵PC=PB,∴OP∥AB,OP=AB,∴==,∴=.

11.如图27-5-10,△ABC≌△DEF,AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动,△DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当△AEM是等腰三角形时,BE= .

图27-5-10

答案 1或

4