2020版高考物理总复习6第1讲动量和动量定理教案新人教版

(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s) (3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。

解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为

2

F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv，

0.5×?－4.0?

所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上。

0.01

由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。

(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。 (F2－mg)t＝0－mv(矢量式)，

0.5×?－4.0?

N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上。

0.01

F2＝－

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。

|F2－F1|

(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略。

F1

答案 (1)200 N (2)205 N (3)见解析

用动量定理解题的基本思路

题|组|冲|关

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1．(多选)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，已知重力加速度为g，则在此过程中( )

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt B．地面对他的冲量为mv－mgΔt 12

C．地面对他做的功为mv

2D．地面对他做的功为零

解析 取运动员为研究对象，由动量定理得(F－mg)Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以A、D两项正确。

答案 AD

2．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( )

A．减小球对手的冲量 C．减小球的动量变化量

B．减小球对人的冲击力 D．减小球的动能变化量

解析 接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，C项错误；根据动量定理，手对球的冲量等于球动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，A项错误；球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，D项错误；根据动量定理I＝Ft，球对手的冲量I不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F，所以B项正确。

答案 B

利用动量定理处理液体问题

对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间Δt内流出的液柱为研究对象，其长度为vΔt，液柱底面积为S，得液柱体积ΔV＝SvΔt，故液柱质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理。

【经典考题】 如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力大小。(水的密度ρ＝1.0×10 kg/m)

3

3

解析 设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt。以Δm为研究对象，它在Δt时间内的动量变化Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSvΔt。

设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρvSΔt，即F′＝－ρSv。根据牛顿

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2

2

2

π225

第三定律知F＝－F′＝ρSv，式中S＝d，代入数值得F≈1.77×10 N。

4

答案 1.77×10 N

必|刷|好|题

1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内

杯中水面上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×10 kg/m)( )

A．0.15 Pa C．1.5 Pa

B．0.54 Pa D．5.4 Pa

3

－3

3

3

5

解析 设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m＝ρV＝10×45×10S＝45S，由动量定理可得Ft＝mv，而p＝，所以p＝＝答案 A

2．一艘宇宙飞船以v＝1.0×10 m/s的速度进入密度为 ρ＝2.0×10 kg/m的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？

解析 设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt，①

这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有

2

4

－7

3

FSmv45S×12

Pa＝0.15 Pa，A项正确。

StS×3 600

Ft＝Δp＝Δmv，②

则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF＝F，③

综合①②③并代入数值得ΔF＝100 N，即飞船的牵引力应为100 N。 答案 100 N

1．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )

A．10 N B．10 N C．10 N D．10 N

解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由机械能守恒定律得mgh12

＝mv，解得v＝2gh＝1015 m/s，规定向上为正，由动量定理得(FN－mg)t＝0－(－mv)，2解得FN≈10 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为10 N，故C项正确。

答案 C

2．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

3

3

2

3

4

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A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零

解析 根据动量定理Ft＝mv－0，解得1 s末物块的速度大小为1 m/s，A项正确；根据动量定理t＝2 s时物块的动量大小是Ft＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，选B项正确；根据动量定理t＝3 s时物块的动量大小为Ft＝2×2 kg·m/s－1 kg·m/s＝3 kg·m/s，C项错误；根据动量定理t＝4 s时物块的动量大小Ft＝2×2 kg·m/s－2 kg·m/s＝2 kg·m/s，物块速度不为0，D项错误。

答案 AB

【借鉴高考】 (2018·江苏高考)

如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

－－

解析 取向上为正方向，由动量定理mv－(－mv)＝I且I＝(F－mg)t，解得IF＝Ft＝2mv＋mgt。

答案 2mv＋mgt

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