探索三角形全等的条件教案

3.3探索三角形全等的条件

新区文家中学 王华

一、教学目标 知识与技能目标：

1. 学生在教师引导下，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定方法，并能初步运用其解决实际问题；

过程与方法：

3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 的学习过程，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。

情感、态度与价值观：

在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历分类、画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养合作精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。

二、学情分析

学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；学生已经接触过全等三角形的很多性质，学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会逻辑推理，这类题的推理书写对学生来说难度比较大，同时，我们知道，以前学生学习数学都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难度.。

三、教学策略选择与设计

本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

四、教学重点及难点 重点：三角形全等的条件。 难点：三角形全等条件的探索过程。 五、、教学过程

一、创设情景，揭示课题

1、已知，如图，△ABC≌△DEF，找出图中相等的边和角

2、怎样作一条线段等于已知线段？

3、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？

在学生回答的基础上，教师提出：利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）

板书：探索三角形全等的条件（1） 二、讨论交流，实验探究

1、探索三角形全等至少需要几个条件 （做一做） 在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：

（1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.

①、三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm. ②、三角形的两个内角分别为30°和45°. ③、三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.

（3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 2、探索三角形全等的条件：边、边、边

（1）已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

3、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”

符号表达：

在△ABC和△DEF中 ∵

?AB?DE??BC?EF?AC?DF?∴△ABC≌△DEF.（SSS）

三、应用知识、体验成功

1、练一练：如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 A(R) D

B D

C Q P C B E （第一题图） （第三题图）

2、课内链接： 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？

3、问题解决：如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？

四、探究三角形的稳定性

A

问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

学生活动：用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获。 教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论。

板书：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 五、归纳小结，反思提高

教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳.

六、布置作业，分类达标

1、（基本题）. 课本习题4.6 2.3、 2、（提高题）《绩优学案》巩固训练 七、板书设计

5．5探索三角形全等的条件（1） 1、只给一个条件或两个条几何语言表示 件时，都不能保证两三角形全等。 2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。 4、三角形具有稳定性。 八、教后反思

方法归纳： 画图、剪切、重叠； 分类讨论； 说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。 解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边的应用。

新北师大版七年级数学下册第四章

4.3 探索三角形全等的条件（1）

教学简案

铜川市新区文家中学王 华