2019年北京市怀柔区中考一模数学试题答案

2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）

数学试卷答案及评分参考

一、选择题(本题共16分，每小题2分) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.x≠2 10.540° 11．x(y-1) 12．4π 13.2x 14.4 15.） 16.4 （22?2，22）三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：原式?3?3?9?23?2?3 ………………………………… 4分

2

??7． ………………………………… 5分

?3(x?1)≤5x?1，① ?18．解：原不等式组为? 7?x3x?，?② ?2 解不等式①，得x≥?2．

解不等式②，得x<1． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为?2≤x<1． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为?2，?1，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分

（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．

∴??4?（4m?2）?0． ∴ m?3． ……………………… 2分

（2）∵ m?3且m为正整数， ∴ m?1或2. ……………………… 3分 当m?1时，原方程为x2?2x?1?0．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当m?2时，原方程为x2?2x?0．∴ x(x?2)?0．

1

∴ x1?0,x2?2．符合题意. 综上所述，m?2 …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB∥DC，∴∠CAB=∠ACD. ∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD. ∴∠CAD=∠ACD，∴DA=DC. ∵AB=AD，∴AB=DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴∠OAB=30，∠AOB=90°. ∵AB= 4，∴OB=2，AO=OC=23. ∵CE∥DB, ∴四边形DBEC是平行四边形. ∴CE=DB=4，∠ACE=90°.

∴OE=OC2?CE2?12?16?28?27. ………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC. ∵OA?OC，∴∠1=∠2. ∵点C是BD的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE∥OC.

ADCOBEA∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF.

∴AE⊥EF. ………………………………… 2分 （2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°. ∵AE⊥EF ，∴∠AEC=90°. ∴△AEC∽△ACB. 又∵∠1=∠3，∴

13DO2CEBFAEAC162

?,AC=AE.AB=?5?16.∴AC=4. ACAB5根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分 23.解：如图，

（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），

∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，

∴

1?6?b?9.b??3. 2∵k<0，∴b?3.

2

∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ∴表达式为y?-1x?3………………………2分 2（2）①（3，1）…………………………………4分

②当y?m图象经过点（1,1）时,则m=1. xm当y?图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，1?m?2 ………………6分

x24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分 填统计表如下： 电影 《流浪86.5 地球》 《绿皮86.5 书》

……………………………4分 (1)720…………………………………5分

(2)答案不唯一，

如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.

喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；

为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分

97 88.5 99 88 平均数 众数 中位数 人数y141210864260708090100流浪地球分数xx 0 5.0 0 1 4.12 1.41 2 3.61 2.83 3 3.61 4.24 4 4.12 5.65 5 5.00 7.07 y1 y2 （2）…………………………………4分

3

（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵x?--2a?a，∴顶点C（a，2） 22（2）把y=4代入y?x?2中， x??2 ∴EF=22

（3）2＜t≤11 27.（1）补全图形如图：

（2）线段BE ，AD 与AB的数量关系是：AD+ BE=

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD⊥AC ，PE⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=

A1AB． 2MDP11AP ，AD=AP． 22BEFC∴AD+ BE=

11（AP+ BP）=AB．………………………………3分 2211AC．MF∥AC． 22（3）取BC中点F，连接MF．∴MF=

∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=

1AB，AB=AC，∴MF=MA． 21BC， 21AB．∴EF=AD. 24

∵EF+ BE=

∴AD + BE=

∴△MAD ≌△MFE（SAS）．∴MD=ME．…………………………………7分