东北师大附中、重庆一中等六校2019届高三联合模拟考理科数学试题及答案

东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试

6．已知a?36，b?3，c?9，则

154325

吉大附中 长春十一高中 吉林一中 松原实验高中

理科数学试题

A．b?a?c B．a?b?c C．a?c?b D．c?a?b 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别 为5，2，则输出v的值为 A．64 C．72

8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A．4? C．16?

B．D．

B．68 D．133

本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合A?{x?Z|x≤3}，B?{x|lnx?1}，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A．{x|0?x?e} 12} C．{0，，

2，3} B．{1， 2} D．{1，2．i为虚数单位，复数z?2在复平面内对应的点的坐标为 i?11) C．(1，1) B．(1，?1) ?1) A．(?1，D．(?1，16? 332? 33．等比数列{an}各项均为正数，若a1?1，an?2?2an?1?8an，则{an}的前6项和为 A．1365

B．63

C．

9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A．336

B．340 C．352

D．472

63 32 D．

1365 10244．如图，点A为单位圆上一点，?xOA?则cos?? 43?3A．

10?34，点A沿单位圆逆时针方向旋转角?到点B(?，)， 355

43?3B．?

1010．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，点F是线段CD1上的一个动点．有以下

三个命题：

①异面直线AC1与B1F所成的角是定值； ②三棱锥B?A1EF的体积是定值； ③直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A．3

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C．

4?33 10 D．?x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的右焦点到渐近线的距离等于

ab实轴长，则此双曲线的离心率为

A．2

B．3 C．5 D．4?33 10

5 2 B．2 C．1 D．0

11．2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果

的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求A；

3b(b?c?acosC)． 6

根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是 A．没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B．有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C．有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D．以上都不对 附：

K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)（2）若b?1，c?3，求cos(2C??6)的值．

18．（12分）-

2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众 志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗． 会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照 85]之间，根据 片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[25，统计结果，做出频率分布直方图如下：

?2)作斜率为k(k?0)的直线l与抛物线C交 12．已知抛物线C:x2?8y的焦点为F，过点(0，频率/组距 于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C与M，N两点，若6A．1 B． C．2

2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

AFBF??10，则k? MFNF

D．3

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 25 35 45 55 65 75 85 年龄 ?2x?y≥0?13．设x，y满足条件?x?y≥1，则2x?3y的最小值为 ．

?y≥0?（1）求这100位作者年龄的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值 作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样 本平均数x，?2近似为样本方差s2．

（i）利用该正态分布，求P(60?X?73.4)；

55]和[65，75]的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了 （ii）央视媒体平台从年龄在[45，14．由曲线y?x3(x≥0)与它在x?1处切线以及x轴所围成的图形的面积为 ．

15．已知正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点N在正方形ABCD的内部或其边界移动，

并且满足MN?AN?0，则NB?NC的取值范围是 ．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?1是an和Sn的等比中项，设bn?(?1)n?(2n?1)an，则数

列{bn}的前60项和为 ．

7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位 55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望． 发言者的年龄落在区间[45，附：180?13.4，若X~N(?,?2)，则P(????X????)?0.683，

P(??2??X???2?)?0.954

理科数学试题 第2页 （共6页）

19．（12分）

如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1?A1B1?AA1?平面ABCD．

（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

1 AB?1，?ABC?60，

222．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

??x?2cos?已知曲线C1的参数方程为?(?为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为

??y?3sin?极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?1．

4（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）射线OM：???(点N，求

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?x?2a?2x?3(a?0)． a（1）若点M是AD的中点，求证：C1M//平面AA1B1B； ?1（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角E?AD1?D的余弦值为？若存在，求线段CE

3的长；若不存在，请说明理由． 20．（12分）

0)的距离比为2． 已知平面直角坐标系内的动点P到直线l1:x?2的距离与到点F(1，?2????)与曲线C1交于点M，射线ON：?????4与曲线C2交于

1OM2?1ON2的取值范围．

（1）求动点P所在曲线E的方程；

（2）设点Q为曲线E与y轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线l，与曲线E相交于异于

点Q的不同两点M、N，点C满足OC?2OQ，直线MQ和NQ分别与以C为圆心，CQ为半径 的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比?的取值范围．

21．（12分）

已知函数f(x)?axlnx? （1）若g(a)?f(0)，解不等式g(a)≥5； （2）求证：f(x)≥23．

12x?(a2?a)x． 2（1）若a??1，证明：f(x)?0；

（2）若f(x)只有一个极值点，求a的取值范围．

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所以sinC?3327，

33 14东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试

吉大附中 长春十一高中 吉林一中 松原实验高中

理科数学

因此sin2C?2sinCcosC??

…10分

…11分

cos2C?2cos2C?1??所以cos(2C?18．解：

13 14参考答案及评分标准

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题： 1．D 2．C 3．B 4．A 5． C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D 二、填空题 13．2

14．

?6)?cos2Ccos?6?sin2Csin?6??13333143 …12分 ?????1421427（1）这100位作者年龄的样本平均数x和样本方差s2分别为

x?30?0.05?40?0.1?50?0.15?60?0.35?70?0.2?80?0.15?60 …2分

222222s?(?30)?0.05?(?20)?0.1?(?10)??0.15?0?0.35?10?0.2?20?0.15?180 …4分

180)， （2）（i）由（1）知，X~N(60，1从而P(60?X?73.4)?P(60?13.4?X?60?13.4)?0.3415； …7分

255]内有3人，在[65，75]内有4人， （ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[45，故Y可能的取值为0，1，2，3

P(Y?0)?P(Y?2)?03C3C43C721C3C43C712C3C4184??，P(Y?1)?， 33535C730C3C4121?P(Y?3)?? 33535C71 1215．[14?21716，]

16．?60 61三、解答题 17．解 （1）由题设得

13absinC?b(b?c?acosC)26

所以Y的分布列为 Y P

…1分 …2分 …3分 …4分 …5分 …6分

0 4 351 18 352 12 353 1 35…11分

即3asinC?b?c?acosC

所以Y的数学期望为E(Y)?0?19．解：

由正弦定理得3sinAsinC?sinB?sinC?sinAcosC， 因为B???A?C所以3sinCsinA?sinCcosA?sinC

?1由于sinC?0 所以sin(A?)?

62又∵0?A??，故A?4181219?1??2??3?? …12分 3535353571（1）证明：连接B1A由已知得，B1C1//BC//AD，且B1C1?AM?BC

2所以四边形AB1C1M是平行四边形，即C1M//B1A …2分 又C1M?平面AA1B1B，B1A?平面AA1B1B， 所以C1M//平面AA1B1B …4分 （2）取BC中点Q，连接AQ因为ABCD是菱形，且?ABC?60，所以?ABC是正三角形， 所以AQ?BC即AQ?AD， 由于AA1?平面ABCD …6分

?3

（2）在△ABC中，由余弦定理及b?1，c?3，A?有a2?b2?c2?2bccosA?7，故a?7．

?

…7分 …8分

3

113b(b?c?acosC)，得cosC??由bcsinA?

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