2012年04月上云南交通职业技术学院数学建模协会会刊 - 图文

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最大化产量目标函数变化此外：车辆数量（20辆）限制（其实上面的模型也应该有）结论：（略）钢管运输问题（CUMCM-2000B)290S3S269012007202021100201219530601150600510194A6606A51031201A8680480A10300S142701017052088462S5220A1110A13210A12S4320160703070S611062420A14A155002030S720690160A9450205A780铁路运价表≤30020301～351～3540002326401～45029451～50032…23104A1A2301750A3A4里程运价…20

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钢管运输问题（CUMCM-2000B)?常用解法: 二次规划?先计算最小运费矩阵?两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题?是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法钢管运输问题（CUMCM-2000B)fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量Min?(pi,ji?cij)xij?150.12ij15?[(1?yj?1j)yj?(1?zj)zj]i?1,...,7.s.t.500fi?7?xj?1?Si?fi,?xi?1ij?yj?zj,jj?1,...,15.j?1,...,14.yj?1?zj?by1?z15?0,fi?0,1,?LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好 i?1,...,7.21

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趣味数学

趣味数学入门游戏

趣味数学的入门游戏都很简单，恐怕不用看解答也能立即知道问题的答案.但是，解答问题的思维方式却是非常重要的.后面的问题也反复地采用同样的方式考虑.在这个意义上，它是很基础很重要的东西.

【数学游戏——扑克牌算命】

这是一个人玩的扑克游戏，除去大小王两张牌，将剩下的52张纸牌洗好了拿在手里，首先将4张牌横向排成一排.

如果在它们中间有相同花色的牌，就将较小的牌去掉（花色上面的数字，以A为最大）.在上图中和红桃10相比就应去掉红桃3，然后稍微错开一些再补上一排（右端只有一张）.

右端和左端相比去掉黑桃3，再比较右端和左端将黑桃6也去掉.向左端的空位移动方块9和红桃7中的一张.如果移动方块9，那么将红桃10和红桃7比较，就可以把红桃7去掉.（如果移动红桃7，因为没有牌能去掉，这就受损.可以移动与上面牌相重合的相同花色的牌.）因为在上面排列的牌都是不同花色的牌，所以按照上面的方法再排列出4张牌进行比较.

这样一来，依次把能去掉的牌去掉.如果最后只剩下4张A排成一排，就是最好的情况，若手里剩下的牌越多，就表示运气越不好.

游戏是很有趣的，寻求其有趣的原因，主要有以下几个方面，即问题本身的趣味性、解决问题时的趣味性、解决问题方法的美妙性和问题结果的意外性等.

一般来说，大多数游戏书是将问题本身的趣味性及其结果的意外性等放在重要位置.而以“游戏”为素材，引导人们“数学入门”是本书的目的，为此我想把“解决问题的趣味性”和“解决问题方法的美妙性”作为本书的重点.

所以，关于游戏中应用数学独特的思维方法，我想举一些实际例子加以说明.

【问题1：板状巧克力】

这里有一张纵向5个，横向6个，合计30块、紧密排列的板状巧克力.想将这个板状巧克力一块块分开，至少要用多少次才能分割开.要求每一次分割只能纵向或横向地分割为两块，且不允许两块以上重叠起来一起分割. 【解答】：29次

也许有人认为这与分割方法有关，实际上与分割方法无关，每分割一次巧克力板的块数就增加1块.在这样的分割操作上，可以说巧克力板的增加块数与分割数是一对一地对应的.所以开始一块巧克力板，分割次数仅比小块的个数少1，因此将一张30小块的巧克力分割开，必须分割29次.

自古希腊以来，我们一直认为“整体比部分大，然而按照康托尔（1863-1913，德国数学史学家）

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的说法，这只能对于有限个物体而言，对于无限个物体来说，可以说整体大体等于部分.所以一般来说，应该是“整体不小于部分”，这就是康托尔的主张.下面我们举一个例子来说明吧.

偶数是自然数的一部分，对于任意的自然数，使偶数2n与其相对应，显然自然数和偶数是一一对应的，但不能认为，自然数和偶数的个数是相等的. 【问题2：人事组阁】

人事组阁终于进入到了最后的阶段.只决定了教育部，农林部，福利保健部，外贸部四位部长的人选.下面只要考虑A、B、C、D这四位部长分别任什么部长的问题（不能兼任）哪一位能任什么部长是人们关注的热点，记者们根据他们所探听到的消息正在纷纷议论.

①“看来A是教育部部长或农林部部长”

②“不对，不对，教育部部长不是B，便是C”

③“嗯？B不是农林部部长就应该是福利保健部部长吧？”

在记者群中，为了探听到其他报社的情报，记者们都在说谎，那么到底这四位部长各担任什么职务呢？

【解答】：这四位部长分别为：A是福利保健部部长,B是外贸部部长，C是农林部部长，D是教育部部长.

为了便于理解我们作表，按照顺序一边往表里添写一边考虑，因为①说的是谎言，所以A既不是教育部部长也不是农林部部长，所以在所作表中画入斜线，写上小序号①.其次，根据小序号②，教育部部长既不是B也不是C，根据③B既不是农林部部长也不是福利保部部长.把这些以同样的方法记入所作表中.于是只剩下D可以考虑为教育部部长，且B只能是外贸部部长.由此进一步推测，由表中D的农林、福利保

C 教育 农林 福利 外贸 A B ① ② ② ① ③ ○ ○ ③ ○ 健、外贸的地方都画上了斜线（因为不能兼任）并且外贸栏中的A、C D ○ 的地方也画上了斜线，于是就得到A是福利保健部部长，C只能是农林部部长了.

如此说来，在诸种情况中要想知道哪一个正确，可以先把其中不成立的去掉，那么剩下的情况就是要找的了我们把这种分析方法称为消除法，消除法与反证一样都是间接证明的一种.

【问题3：追赶女友】

现在女友在H地，我在M地.我沿着线段按棋子那样一步一步移动追赶女友，而女友也同样一步一步地逃离，那么我怎样才

法

地能

抓住女友呢？【解答】：一旦女友进入X的位置我就可以抓住她了. 除了用点线围起来的X以后，剩下的都是黑圈和白圈都处于交替位置.我（M）向黑圈的位置前进一步，女友（H）也向黑圈逃离一步M向白圈移动，H就向白圈逃离.因此，这样下去怎么走也抓不着女友.

如果不是跟在女友后边一个劲儿地追赶，而是先进入X处后再追赶，情况就完全不同了.这回我往黑圈移动，女友却向白圈移动，这样我向白圈移动就有抓到女友的机会.假如再抓不到，因为女友向黑圈逃离了，于是我向黑圈一移动就碰到一块了.这不是非常有教育意义的游戏吗？ 【问题4：宴会上的握手】

某一个宴会上有出席者35人，因为大家在交谈中互相握手，所以出席这个宴会的人当中肯定有握过偶数次手的人.你能说出其中的理由吗？把0也当作偶数考虑. 【解答】：用反证法进行证明.

握手本是两个人进行的动作，所以握手次数的总数（每个人握手次数）一定是个偶数.那么，我们考虑一下全部出席者进行奇数次握手的情况.于是，握手次数的总和是将35个奇数相加，结果也是奇数.这和握手的总和一定是偶数这一结果矛盾.

因此，根据反证法认为全体出席者都只进行奇数次握手的考虑是错误的，所以一定有人握手次

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