江苏省锡山高级中学2019届高三数学练习(含答案)

2019届高三理科数学练习

一、填空题（共70分；每小题5分）

2

1、若(1－i)＋a为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．

2、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人． 3、抛物线y＝8x上的点M到焦点的距离为12，则M到y轴的距离为 ▲ ． 4、根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ▲ ． 5、直线x＋y＋m＝0与圆 (x－1)＋y＝4交于点A，B，

2

2

2

S←0 For I From 1 to 28 Step 3 S←S＋I AB＝22，则正数m＝ ▲ ．

xEnd For ?2－x（x≥1）2

6、已知函数f (x)＝?， 则不等式f (x)＜f ()的 Print S x?1 （x＜1）

解集是 ▲ ．

中点，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 8、将函数f(x)＝sin(3x＋

（第4题）

7、双曲线两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正方形F1F2MN，且此双曲线恰好经过边F1N和F2M的

ππ

)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则43

π2π

函数y＝g(x)在[，]上的最小值为 ▲ ．

33

1x9、已知A，B是函数y＝2的图象上的相异两点．若点A，B到直线y＝的距离相等，则点

2

A，B的横坐标之和的取值范围是 ▲ ．

10、若曲线|y|＝x＋2与曲线▲ ．

11、若数列{an}满足an－1＋an＋1≥2an(n≥2)，则称数列{an}为凹数列．已知等差数列{bn}的公差为d，b1＝4，且数列{}是凹数列，则d的最大值为 ▲ ． 12、如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，E为CC1的 中点，点P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点， 则△PEQ周长的最小值为 ▲ ．

13、已知Rt△ABC中，?A＝90?，AB＝4，AC＝6，在三角形所 （第12题）

? ? ? ?在的平面内有两个动点M和N，满足|AM|＝2，MN＝NC，则|BN|的取值范围是 ▲ ．

14、已知正△ABC中心为O，此平面内一动点M到O的距离为1，AB＝39，记△ABM与△ACM的面积分别为S1，S2，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题（共90分）

3??

15、（本题满分14分）设向量m＝(cos?，sin?)，n＝(22＋sin?，22－cos?)，?∈(－

2π，

＋＝1恰有两个不同交点，则实数?取值范围为 4?4

x2y2

bnnS1S2

??1

－π)，若m·n＝，

2

π7π

（1）求sin(?＋)的值； （2）求cos(?＋)的值．

412

16、（本题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，

C1 A1 F C D B B1

BC＝2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a．

（1）求证：B1F⊥平面ADF；

（2）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF．

A

17、（本题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与 点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道， 已知AB＝2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm． （1）设?DAO＝?(rad)，将y表示成?的函数关系式， 并写出?的取值范围；

A 荷花 荷花

O D 荷花 C 荷花 B （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

x2y218、（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的上下顶点分别为

abA，B，点A到焦点的距离为2，右准线方程为x＝

43

， 3

（1）求椭圆方程；

（2）点C是椭圆上异于A，B的任意一点，过点C作CD?y轴于D，E为线段CD的中点．直线AE与直线y＝－1交于点F，G为线段BF的中点．求?OEG的大小；

1

（3）点P，M，N为椭圆上三点，且PM，PN斜率之积为－，求M，N的横坐标之和.

4

32

19、（本题满分16分）设函数f(x)＝ax－x＋bln(x＋1)，其中b≠0. （1）若a＝0，b＝12，求f(x)在[1，3]的最大值；

2

（2）若a＝－，f(x)在定义域内为减函数，求实数b的取值范围；

3

n＋1n－1

（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln＞3恒成立.

nn

*

20、（本题满分16分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n(n∈N)都有

xn＋m＝xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}

的最小正周期，以下简称周期．

（1）设数列{an}满足an＋2＝λan＋1－an(n∈N)，a1≠a2，且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(an＋1)． ①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由； ②若anan＋1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．

（3）设数列{an}满足an＋2＝－an＋1－an(n∈N)，a1＝1，a2＝2，bn＝an＋1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N都有p≤≤q成立，若存在，求出p、q的取**2

*

Snn值范围；若不存在，说明理由． 答案

1、0 2、760 3、10 4、145 5、1 6、 (0，2) 7、

5＋12

8、－ 22

9、(－∞，－2) 10、(－∞，－1]∪ (1，＋∞) 11、4 12、10 13、[4，6] 1

14、

3

π13＋37

15、（1）sin(?＋)＝ …………7分 （2）－ ……14分

4816

16、（1）略 ………7分 （2）AE＝2a时 ……14分

17、（1）由?DAO＝?，OC⊥AB，OA＝OB＝1，

1

则DA＝DB＝，DO＝tan?，所以DC＝1－tan?， ………………4

cos?

分

22－sin??

所以y＝DA＋DB＋DC＝＋1－tan?＝＋1，0＜?＜. ………………7分

cos?cos?4

（注：表达式2分，?的的取值范围1分） (2) y'＝2sin?－1

， 2cos?

………………9分

1?

令y'＝0,得sin?＝，又0＜?＜，所以?＝

24

?， ………………10分 6

???

当0＜?＜时，y'＜0，y是?的减函数；当＜?＜时，y'＞0，y是?的增函数. ……12分

664

?

所以，当?＝时，ymin＝3＋1 ，此时DO＝

63

. ………………13分 3

答：当D位于距离AB边3

km处时,能使三段木栈道总长度最短. ……………14分 3

a243x222

18、（1）a＝2，＝，得c＝3，有b＝1，故椭圆方程为＋y＝1 ………… 4

c34

分

（2）设C(m，n)，m≠0，则D(0，n)，E(，n)．又＋n＝1，即m＝4－4n．

242(n－1)m又A(0，1)，所以直线AE的方程为y－1＝x．令y＝－1，得F(，－1)．

m1－n又B(0，－1)，G为线段BC的中点，所以G(，－1)． 2(1－n)

? ?mmm所以OE＝(，n)，GE＝(－，n＋1)．

222(1－n)

mm2

222

m