2018年高考数学二轮复习第一部分专题一第二讲函数的图象与性质第二讲函数的图象与性质习题

第二讲 函数的图象与性质

限时规范训练 A组——高考热点强化练

一、选择题

1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) A．(1,2) C．(－2,1)

2

2

B．(1,2] D．[－2,1)

解析：∵4－x≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)． 故选D. 答案：D

??log1x，x>0，

22．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝???3x，x≤0，

1

A．－ 91C. 9

B．－9 D．9

则f(f(4))的值为( )

??log1x，x>0，

2解析：因为f(x)＝???3x，x≤0，

答案：C

1

所以f(f(4))＝f(－2)＝.

9

3．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B. 答案：B 4．函数f(x)＝2

log2x?1?－?x－?的图象为( ) ?

x?

解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2

log2x?1?1

－?x－?＝；当0

x?x1??，x≥1，111????f(x)＝2－log2x－?－x?＝－?－x?＝x.故f(x)＝?x?x?x?x???x，0

其图象如图所示．故选D.

答案：D

5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

x y 1 3 2 7 3 5 *4 9 5 6 6 1 7 8 8 2 9 4 数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝( ) A．7 554 C．7 561

B．7 540 D．7 564

*

解析：∵数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴xn＋1＝f(xn)，

∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{xn}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C. 答案：C

6．已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是( )

解析：由题图可知0

7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a

B．b

C．b

解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C. 答案：C

8．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( ) A．[－2,2] C．[0,4]

B．[－1,1] D．[1,3]

解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减， ∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D. 答案：D

9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝?

?2A．2 C．6

?x，0＜x＜1，

B．4 D．8

x－1，x≥1.

1

若f(a)＝f(a＋1)，f()＝( )

a11

解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，∴a＝，∴f()＝f(4)＝2×(4－1)

4a＝6.

1

若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f()＝6.故选C.

a答案：C

10．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；1

③当x∈[－1,1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是( )

2A．5 C．7

B．6 D．8

1

解析：画出y1＝f(x)，y2＝log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.

2

答案：A

11.(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )

A．xcos x C．xsin x 2

B．sin x 142

D．x－x

6

2

?π??π?解析：由图象可得f??>0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间?0，?上先增后减，而函数

2??2??

y＝xsin x在?0，?上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在?0，?上单调递增，且函数取值恒

22

??

π??

??

π??

1422?π?2

为正)，故排除C选项．对函数y＝x－x而言，y′＝2x－x3＝x(3－x2)，当x∈?0，?时，y′

2?633?214?π?22

＝x(3－x)>0，故y＝x－x在区间?0，?上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B.

2?36?答案：B

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A．f(－25)

B．f(80)

解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)得f(－x－2)＝－f(x＋2)，

所以f(－2＋x)＝f(－2－x)，所以直线x＝－2是函数f(x)图象的一条对称轴．同理得直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴，所以函数f(x)的周期是8，所以f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，f(11)＝f(3)＝f(1)，f(80)＝f(0)．

由f(x)是奇函数，且在区间[0,2]上是增函数，得f(0)＝0，f(1)>0，－f(1)<0，则－

f(1)

即f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选D. 答案：D 二、填空题

13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x＋x，则f(2)＝________.

解析：法一：令x＞0，则－x＜0.∴f(－x)＝－2x＋x. ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x－x(x＞0)．∴f(2)＝2×2－2＝12. 法二：f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)＋(－2)]＝12.

3

2

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