测量学（全）

来。

方法：在适当的地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P?位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P?的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。

P——大地原点。

3）长半轴、短半轴、扁率：

二、大地坐标系和高程

1．点的空间位置的表示

地面上的物体基本上都具有空间形状，一个点在空间的位置，需要三个量来确定，通常用该点在基准面（参考椭球面）上的投影位置和该点铅投影方向到基准面（一般实用上是大地水准面）的距离来表示。 2．椭球体的几个基本概念 1）子午面、起始子午面、子午线（圈）：

2）赤道面、赤道、纬（平行）圈：

3）大地经度L：通过某点的子午面与起始子午面的夹角称为该点的大地经度。

4）大地纬度B：

3．大地坐标（地理坐标）：

4．经纬度的划分 东经、西经： 北纬、南纬：

5．绝对高程（海拨、高程）：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。 6．相对高程：

7．空间直角坐标系（地心坐标系）：坐标系的原点设在椭球的中心O，用相互垂直的x，y，z三个轴表示，x轴通过起始子午面，z轴为椭球旋转轴。 三、平面直角坐标

当研究小范围地面形状和大小时，可用平面代替球面，此时可采用平面直角坐标系统。

平面直角坐标的表示方法： X轴：纵轴，表示南北方向。

Y轴：横轴，表示东西方向。

四、高斯-克吕格坐标的轴系 1．问题的提出

1）测区范围较小：可把地球表面的一部分当作平面看待，所测得地面点的位置或一系列点

子所构成的图形，可直接用相似而缩小的方法描绘到平面上去。

2）测区范围较大：不能把地球很大一块地表面当作平面看待，必须采用适当的投影方法来

解决这个问题，即可采用高斯投影的方法。

2．高斯投影的表达 1）横圆柱描述法

把地球看作一个圆球，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。以此子午线为中心将其左右一定带宽范围内的球面用正形投影（即高斯投影）的方法投影至圆柱面上。

2）纵横轴线

中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线，且互相垂直，它们构成了平面直角坐标系统的纵横轴，即x轴和

y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。 3）投影分带

为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6o、3o和1.5o几种，简称6o带、3o带和1.5o带，中心的子午线为中央子午线，其经度的计算方法如下。

6o带：（6N-3）o 、 3o带：（3N）o N——带号。

3．高斯投影坐标的表示 1）X坐标不变；

2）Y坐标先加500km，再在其之前冠以该投影带的带号。 例：

§2-2 用水平面代替水准面的限度

一、水准面的曲率对水平距离的影响

如图2-10，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

，

其中 则

，

代入，则得：

因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以

，

在上式中取

当当当

，则 时， 时， 时，

当时，

由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：

在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。

二、水准面的曲率对水平角度的影响

球面角超：

式中：P——球面多边形面积； R——地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。 当当

时，

当

时，

时， 当时，

由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。

三、地球曲率对高差的影响 由图2-10得知 即

， ，

因，，可忽略不计，则：

当时， ； 当时，

从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

§2-3 地形图的认识

1．地形图：凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图。

2．正形投影：等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。

3．考虑地球曲率时绘制地形图的基本方法：

当测区面积很大时，不能把地球的椭球面当水平面对待，而应考虑地球的曲率。具体测图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出其平面坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制成图。

4．地形图的分类 1）以成图方法分 线划图： 影像图：

2）以其内容分 普通地形图： 专题图：

一、地形图的内容 1．地形图的基本内容

图廓（图框）及其方向、图名、图号、比例尺、坐标系统、高程系统及测图方法、图式和测图单位等等。 2．地物： 3．地貌： 4．等高线：

二、图的比例尺

1．图的比例尺：图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。 2．比例尺的分类 1）数字比例尺

如：1：2000，1：1000， 1：500 2）图示比例尺 （1）直线比例尺

在图纸上绘出直线比例尺，它可以随着图纸的伸缩变形而变形，这样就基本上消除了图纸变形而产生的误差。

（2）复式比例尺（斜线比例尺）

复式比例尺的精度比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用复式比例尺。

3．选择比例尺的方法

选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例尺的标准。 4．比例尺的作用

已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距