第5讲一次方程与方程组学案

初三年级数学学案

第5讲 一次方程（组）及其应用

中招命题趋势:

预计今年考查以一元一次方程（组）实际应用为主，且与不等式、函数等知识的结合可能性较大。

中考考点

考点1：一次方程（组）及应用

1、一元一次方程：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ,这样的 方程叫做一元一次方程。

2、二元一次方程：方程中含有 未知数，并且含有未知数的项的次数是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。

3、二元一次方程组：含有相同未知数的两个 （或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来的一组方程叫做二元一次方程组。

4、解应用题的一般步骤为：

(1)：审（找 ） (2)： (3)：列 (4)： (5)：检（即 ） (6)：

例1、已知关于x的方程2x?a?9?0的解是x?2，则a的值为______。

?5x?2y?m?1例2、已知方程组 ? 7 x ? 3 y ? 4 的解能使等式4x?3y?7成立，

?

则m的值是_____。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司安排几天精加工？几天粗加工？

解：设安排x天精加工，则可列方程为 。 若安排x天精加工，y天粗加工，则可列方程组为 。 例4、某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天该班的男生人

数恰好为女生的一半， 求该班男生人数为多少人，女生人数为多少人？

解：若设该班男生人数为x人，女生人数为y人。 则可列方程组为 。

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考点2: 分式方程及应用

分式方程：分母中含有________的方程叫做分式方程。

2x1? ?例5、分式方程 的解是_________。 33x?19x?3

例6炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，

设乙队每天安装x台，则可列方程为 。

二、过关检测

1、小平要在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54﹪，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（ ） A.（90+x）(40+x) ×54﹪= 90×40 B.（90+2x）(40+2x) ×54﹪=90×40 C.（90+x）(40+2x) × 54﹪=90×40 D.（90+2x）(40+x) × 54﹪=90×40

2、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10﹪，则这件衣服的进价是（ ）

A.106 B.105 C.118 D.108

3、某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，则这家商店在这次买卖中 （ ）

A.盈7.2元 B.亏18元 C.盈9元 D.亏9.2元

2x?4、解方程：（1） ? 1 （2） xx?3

?x?3y?85x?3y?4

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5、某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。

（1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 （2）求两队合作完成这项工程所需的天数。

6、汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，为支援灾区，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷，若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。 （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你 会怎样体现你的社会责任感？

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7、(2014海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买者两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔够买这两种水果各多少千克？

8、（河南2017）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求两种魔方的单价；

（2）结合社员们的要求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.

优惠活动：

活动一：“疯狂打折”，A种魔

方8折，B种魔方4折.

活动二：购买一个A种魔方送

一个B种魔方.

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