北师大中考数学复习专题方程不等式复习专题

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方程、不等式复习专题

一、考法、考点分析

1、考法分析：

方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。

2、考点课标要求：

（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。

(6) 一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大

重点、难点、疑点

1.方程的概念；方程的解法；列方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设未知数；③找：找出相等关系；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：检验，既要验证根是否是原分式方程的根，又要验是否符合题意；⑦答：写出答案

2．不等式（组）的有关概念;不等式（组）的解法;解(解集)的表示;列不等式(不等式组)解应用题:①审：审清题意；②设：设未知数；③找：找出不等关系；④列：列出不等式（组）；⑤解：解不等式（组）； ⑥答：写出答案 二、知识点归纳

（1）方程：含有未知数的等式叫方程。

（2）一元一次方程:含有一个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫一元一次方程。 （3）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如1?y?1,3?1?5等，

xxy都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”

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是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 （4）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二

x=a 元一次方程的解，通常用 y=b 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的

一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。

（5）二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：

2x-y=1 3x-y=5 x+y=2 x=2

（6）二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

（7）会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

1、○2两个方程，如果这对未知数既满足方程检验方法：把一对数值分别代入方程组的○1，又满足方程○2，则它就是此方程组的解。 ○

（8）二元一次方程组的解法：

1解题思想:将二元变成一元;○2代入消元法○3加减消元法 ○

2、不等式具体知识点

（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子． （2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值． （3）不等式的解集：一个不等式所有解的集合． （4）解不等式：求出不等式解集的过程．

（5）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）．

（6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组．

（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．

（8）解不等式组：求出不等式组解集的过程．

x+2y=3

3x-y=1 2x+4y=6

等都是二元一次方程组。

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(9)不等式组解集的取法:大大取大,小小取小,一大一小取公共部分. 三、典例解析 例1．解方程：

2111y?1y?2(x+3)=-x+3 （2）+=2 （3）（x+15）=-(x-7) 3523252解：（1）2x－(x+3)= -x+3

3(1) 2x－

去分母，得６x-2(x+3)= -3x+9 --------------等式性质，两边同时乘3 去括号，得 6x-2x-6= -3x +9 -----------去括号法则

移项， 得 6x-2x +3x=9+6 -----------等式性质，两边同时加上6、3x 合并同类项，得7x=15 -----------合并同类项法则 未知数系数化为1，得x= 15 -----------两边同时除以7

7【点评】解一元一次方程作为基本技能要熟练掌握，同时还要注意对解方程各个步骤地灵活处理。 例2．解方程：

(1)2%x-5+5%x=20%， (2) x?1－x?2＝２

0.30.5解：（1）去分母，得2x-500+5x=20 移项并整理，得7x=520， 系数化为1，得x＝

520 735(2)由分数基本性质，得10x?10－10x?20＝２， 去分母，得5(10x-10)-3(10x+20)=30, 去括号，得50x-50-30x-60=30， 移项并整理，得20x＝140， 系数化为1，得x＝7.

【点评】学生的代数运算能力的形成不是一蹴而就的，需要不断地训练，应充分地利用解方程这一训练和提高学生代数运算能力的极好载体，

例3：判断下列方程是不是二元一次方程

(1).x2?y2?4 (2).x2?2x?y?x2 (3).xy?y?6

11(4).x?y (5).x2?y?z?6 (6).??8

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分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何一个二元一次方程都可以化成 （

，

为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也

（

）.这个方程就

就是说任何一个方程只要能化成 是二元一次方程.

解：(1)不是，∵未知项次数为2； （2）是，∵经过化简为

（3）不是，∵xy的次数是2；

，符合一般形式，∴是；

（4）是，∵经过化简为x－y＝0，即符合定义，又能化为一般形式； （5）不是，∵含有三个未知数，同时未知项

（6）不是，∵,次数为2；

11不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程； xy?y?2?x(1)

?2x?y?6(2)例4：解方程组?分析：方程①可以把y看作2+x，则方程②中的y就可以和2+x来代替，这样方程②就可以转化为一元一次方程．

4 3解：把①代入②得 2x+2+x=6 3x=4 ∴ x?4?x??41043 把x?代入①得y?2?，∴y?。∴?10333?y?3?例5：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。

分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。