相似三角形的性质_练习题(有答案)

18.6 相似三角形的性质 同步课堂检测学

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.王华晚上由路灯??下的??处走到??处时，测得影子????的长为1??，继续往前走3??到达??处时，测得影子????的长为2??，他的身高是1.5??，那么路灯??的高度????=() A.8?? B.7.2?? C.6?? D.4.5??

2.如图，在△??????中，若?????//?????，????:????=1:2，若△??????的面积等于2，则△??????的面积等于（ ）

A.6

B.8

C.12

????

D.18

3.如图，△??????中，?????//?????，如果????=1，????=2，那么????的值为（ ）

A.3

2

B.4

1

C.3 1

D.2

1

4.如图，在????△??????中，∠??????=90°，????是????边上的高，????=6，????=9，则????=()

A.2 B.3 C.4 D.5

5.如图，????是????△??????斜边????上的高，????=6，????=4，则????的长为（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

6.两个相似三角形的面积之比为2:1，则这两个三角形的周长比为（ ） A.1:2 B.2:1 D.4:1 C. 2:1

7.一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个

1

三角形的周长不可能是（ ） 72B.18 A. 5

C.48 D.24

8.一个△??????的面积被平行于它的一边????的两条线段三等分，如果????=12????，则这两条线段中较长的一条是（ ） A.8???? B.6???? C.4 3???? D.4 6????

9.如图，????△??????中，????⊥????，????平分∠??????交????于点??，????⊥????交????于点??，??为

????的中点，????⊥????交????的延长线于点??，????=4，????=3．下列结论①∠??????=∠??????；②????=4；③?????????=12；④3????=4????，其中结论正确的个数有（ ）

????

3

A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

????

10.如图，??、??分别是△??????边????、????上的点，?????//?????，若??△??????:??△??????=1:3，则????的值为（ ）

31

1

1

A. 3

B.2 C.3 D.4

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.相似三角形的判定方法

(1)若?????//?????（??型（图1）和??型（图2））则________．

(2)射影定理：若????为????△??????斜边上的高（双直角图形）图3则????△??????∽????△??????∽????△??????且????2=________，????2=________，????2=________．

12.如图，????⊥????，????⊥????，已知????=6，????=9，则图中线段的长 ????=________，????=________，????=________．

13.若△??????∽△??′??′??′，且??′??′=4，△??????的周长为12????，则△??′??′??′的

2

????

3

周长为________????．

14.如图，已知?????//?????，????，????交于点??，若????=3，则????=________．

????

2

????

15.在△??????中，??、??分别在????、????上，????=3，????=2，????=10，????=4，则??△??????:??△??????=________．

16.在△??????中，??是????上的动点(??异于??、??)，过点??的直线截△??????，使截得的三角形与△??????相似，我们不妨称这种直线为过点??的△??????的相似线，简记为??(????)，（??为自然数）．

(1)如图①，∠??=90°，∠??=∠??，当????=2????时，??(??1)、??(??2)都是过点??的△??????的相似线（其中??1⊥????，??2?//?????）， 此外还有________条．

(2)如图②，∠??=90°，∠??=∠??，当????=________时，??(????)截得的三角形面积为△??????面积的9．

17.如图，在△??????中，????=????=2，∠??=90°，点??为腰????中点，点??在底边????上，且????⊥????，则????的长为________．

18.已知：如图，在△??????中，∠??????=90°，????⊥????，垂足是??，????= 6，????=1．求????=________．

1

????

19.如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是________．

20.若△??????∽△??????，△??????的面积为81????2，△??????的面积为36????2，且????=12????，则????=________????．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

3

21.如图，已知??，??分别是△??????的????，????上的一点，?????//?????，????=7，????=2，????=4，求????的长．

22.已知在△??????中，????平分∠??????，????是????的中垂线，交????延长线于??，求证：????2=?????????．

23.如图所示，在△??????中，点??是????上一点，连接????，△??????∽△??????且????=4，????=5．求△??????与△??????的相似比．

24.如图，在△??????中，????⊥????，????⊥????，垂足分别为??、??，连接????，试判断△??????与△??????是否相似，并说明理由？

25.如图，在????△??????中，∠??????=90°，点??为????边上的点，????⊥????于点??，延长 ????交????于点??．

4