高等基础工程论文

用高斯消去法求解方程组（11）得到??ek?,则总位移就等于各级荷载增量下求得的位移增量的总和 ,即

?W????W1????W2??...???Wk??...????Wk? （12）

k?1n从上述可见，切线模量 Et与该点的应力水平有关，而该点应力水平取决于基底接触压力，基底接触压力的分布又受前一级Et值的影响。因此，分段加载的增量法反映了地基的非线性。其工程地基概况及计算荷载如图2所示。

图 2 工程地基概况及计算荷载

3 考虑地基非均质性的弹性地基梁计算

天然地基即使在单种土壤情况下，其压缩模数也不是一个常数，而是随着深度增加的。在达到一定深度后，土体也不因上部荷重而发生变形。许多实测资料都证实了当直接采用弗拉芒 (Flament)对弹性半无限平面的解来确定地基表面变位时，无论是是绝对变位或相对变位都是偏大的，有时甚至差达数十倍之多。而在实际工程中更常遇到的是多种土壤地基。地基的这种不均匀性也就必然会引起反力分布的变化。这种反力分布的变化，对某些建筑物如船闸闸首底板、节制闸底板等连底式结构的设计计算有一定影响。

正如许多著作中指出的那样，在一般情况下，当地基中各士层压缩性质相差

不是非常悬殊时，对地基中应力分布影响不大，但对地基的变形则影响很大。因此正像我们目前在实际计算地基沉陷时一样，可足够正确地仍按弗拉芒对弹性均质半无限体的解来确定地基中应力分布，而在求地基表面变位时则考虑到地基的非均质性。

按弗拉芒的解，当地基表面作用一集中力P时，其中应力为(如图3)

?z3?z???2?(x?z2)2??2?2Pzx??2 ?x?? ? （13）?(x?z2)2?2Pz2x??zx???2??(x?z2)2??2P

图 3 地基表面应力分布

对地基中某点M(x,z)，只耍其应力增量不是过大，则应变与应力之间即可采用直线关系。当为平面应力问题时，其关系式为

?z??u1?(?z??0?x) （14） ?zE0式中：?—M点的垂直变位；?z?M点垂直应变；E0?地基的压缩模数；

?0—地基的泊桑比；?x,?z?M点水平及垂直向应力；?zx?M点剪应力。

以式（1）代入式（2），并对z积分，可得地基中任一点垂直位移为

Px2 u??[(1??0)2?lnx2?z2]?c （15） 2?E0(x?z)设在x轴上足够远的一点D(x?d,z?0)其垂直位移为零，则可得

c?P [(1??0)?lnd2] （16）

?E0Pd2x2故 u? [(1??0)?ln2?(1??0)22] （17）2?E0z?x(x?z)当z?0时，u?2Pdln，即为弗拉芒的解。 ?E0x如上所述，地基压缩模数实际上不是一个常数，而是随深度变化，达到一定深度后，地基土壤的变形即非常微小而可忽略不计。此深度也就是一般沉陷计算中的压缩层厚度hak。对工程实践来讲，可足够正确的取地基中由上部外荷载产生的地基垂直法向应力?z为地基自重产生的垂直法向应力?r（自原地面计算起）的20%时的深度。但对水工建筑物而言，当基坑深度很大时，自重应力可自基坑底部算起，取?z为?r的50%时的深度（如图4）。

图 4 基坑自重应力分布

对于平面变形问题，以上各式中的E0及?0可像前面一样分别换成E0’及。 ?0’这样的计算方法从工作量上来讲，与现有的弹性均质半无限体方法相比增加不多，但更符合实际，其概念也可推广到空间问题中去。

4 结语

通过以上分析，可以得出非线性弹性地基模型 (邓肯-张模型)较好地模拟了地基土的加载应力-应变关系的非线性，并可以在一定程度上反映土的塑性特性。

在用于地基梁的分析时，计算结果比较合理。本文同时介绍了考虑地基的非均质性及有限压缩层的影响的计算方法，从中可以看出这对地基反力和结构应力都有很大影响。

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