高等基础工程论文

弹性地基梁计算方法浅谈

杨叶

（南京理工大学土木工程系，江苏 南京 210094）

摘要：许多工程问题，如工业建筑、公路路面、隧道衬砌等，常会遇到弹性地基上结构物的计算问题。各种工程根据其特点提出不同的弹性地基模型，如半无限弹性体地基、成层地基、Winkler地基及无拉力Winkler地基等，对解决各类工程问题起了积极的作用。本文简单介绍了这几类地基上结构物的计算问题，旨在将各文献中建立的理论更广泛地应用于工程实际问题。

关键词：弹性地基梁；结构物；地基模型；有限元分析

The Introduction of Elastic foundation

beam calculation method

YANG YE

(Department of Civil Engineering, Nanjing University of Science and

Technology, Jiangsu, Nanjing, 210094)

Abstract: Many engineering problems, such as industrial buildings, road surface and tunnel lining, etc, the calculation problem of structure on elastic foundation is often faced with. All kinds of engineering according to the characteristics of different elastic foundation model is put forward, such as semi-infinite elastomer foundation, stratified foundation and Winkler foundation and no tension Winkler foundation, etc. It plays a positive role to solve the problem of all kinds of engineering. This article simply introduces the class structure on foundation of computing problems. It is aimed to to establish the theory of the literature more widely used in practical engineering problems.

Key words: elastic foundation beam ; structures ; foundation models ; finite element analysis

1 引言

近年来，在我国工程实践中广泛地采用了建立在弹性理论基础上的弹性地基梁计算法来确定地基反力。其中采用得最普遍的是日莫契金的连杆法[1]和高尔布豁夫一帕萨道夫的表格[2]。所有这些方法都是把地基作为一理想的弹性均质半无限体，而没有考虑到天然地基与这种假定之间的差别。有时这种差别会使计算结果与实际反力相差很多，甚至带来一些不利的后果。

弹性地基上梁的分析较为常用的是三种属于线性变形体的地基计算模型：文克勒地基模型，弹性半无限体地基模型，分层地基模型。文克勒地基模型忽略了地基中剪应力的存在，地基变形只发生在基底范围内，这与实际情况不符。因此只有当地基抗剪强度很低或压缩层较薄时，选用文克勒地基模型才比较适宜。但因文克勒地基模型比较简单，故国内外仍应用于地基梁的计算分析。弹性半无限体地基模型则假设地基是均匀的各向同性的弹性半无限体，它考虑了压力的扩散作用，但该模型没有反映土的不均匀性和地基土分层的特点。

2 弹性地基上梁的非线性分析

2．1 邓肯-张非线性模型

邓肯-张模型认为在常规三轴试验条件下土的应力-应变曲线可用双曲线表示：

e1?e3?初始切线模量

E1?KP0(地基中任一点的切线模量 Ei?[1?e3n) （2） P0X1 （1）

a?bX1Rf(1?sin?)(e1?e3)2Ccos??2e3sin?]2?KP0(e3n) （3） P0式中:K,N,C,?，Rf 是确定切线模量Et的 5个试验参数 , P0-单位与?3相同的大气压力。初始切线泊松比

ui?G?Flg(e3)P0 （4）

切线泊松比

G?Flg( ut?式中

A?e3)P02(1?A) （5）

(e1?e3)?d （6）

R(1?sin?)(e?e)e13KP0(3)n[1?f]3P02ccos??2esin?因此切线泊松比ut 的确定还需G,F,D三个试验常数，但在有限元分析中，一般用定值泊松比来分析[3]。 2．2 有限元分析

弹性地基梁的分析方法是土木工程，水利工程以及船舶、铁路工程中的一个 重要课题。一百多年来，国内外的许多学者对这个课题进行了大量为研究，提出了许多理论和计算假定。1946年后藤裕 (Hetenyi)[4]比较全面地论述了温克勒 (Winkler) 地基上有限长梁的分析方法，并给出了各种情况的解答。1947年热莫奇金 (Zemochkin) [5]提出了在弹性半空间地基上计算弹性地墓梁的链杆法，将梁和地基之间的连续性联系用若干刚性链杆代替，形成超静定结构体系，然后用结构力学的方法求解链杆内力，亦即求得梁底反力。1949年郭尔布诺夫-巴沙道夫

[6]

在求解弹性地基上梁的挠曲微分方程时，假设地基反力为幂级数的十次多项

式，并编制了许多表格，便于在实际中应用。1962年我国蔡四维[7]提出了弹性半空间地基上的有限差分法，利用梁的挠曲微分方程求解弹性地基梁，也编制了许多表格。随着电子计算技术的迅速发展和有限单元法在土木工程中的应用，1965年张 (Y.K.cheung)[8]提出了用有限单元法计算弹性半空间地基上的梁和板。

长L，宽B，高h的地基置于地基上，地基在压缩层范围内可分成 m层。将梁分成 n个单元，如图 1所示。

图1 计算简图

先由矩阵位移法形成梁的单元刚度矩阵。当梁上只有竖向荷载时 ,每一梁单元的节点力列向量 ?F??Yi,Mi,Yj,Mj 和节点位移列向量

eT???W?e??ki,?i,kj,?j?T之间的关系为

e ?F?e?[KB]e?W? （7）

其中单元刚度矩阵

6l?126l??12??224l?6l2l?EI?6l [KB]e?3? （8）

l?12?6l12?6l?????6l2l2?6l4l2???将各单元刚度矩阵集合成总刚度矩阵[KB]，地基梁节点力与节点位移关系可表示为

?F??[KB]?W? （9） 地基梁的平衡方程及变形协调条件有

?P??[KB]?W??[KS]?W? （10） 式中?P?是外荷载列向量 , [KS]为地基刚度矩阵。 用增量法分析，地基上梁第 k级荷载增量时的平衡方程为:

??Pk??[KB]??Wk??[Ksk]??Wk??([KB]?[fk]?1)??Wk? （11） 式中[fk]-第 k级荷载增量时的地基柔度矩阵