2019年春八年级浙教版数学下册练习：期末复习五--特殊平行四边形上课讲义

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②连结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A． 甲正确，乙错误

B． 乙正确，甲错误

C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误

反思：利用作图的变换，再运用矩形的判定，并进行推理论证是解决问题的关键．

例9 已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）： （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求折痕EF的长.

反思：利用特殊平行四边形的变换，再运用矩形、菱形的性质及判定，求解一些简单的计算及推理问题.

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考点六 特殊平行四边形的综合运用

例10 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF.

（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；

（2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积的2倍. 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）求△GCF面积的最小值.

反思：（1）证第（1）小题图形不准，要抓住△GDH≌△HAE（HL），证明∠GHE＝90°；（2）解第（2）小题的关键是构造△FNG≌△HAE，△FEM≌△HGD；（3）求△GCF面积的最小值要抓住GC边上的高不变，GC最小只要DG最大，DH＝4，∴GH＝HE最大，∴点E与点B重合时，△GCF的面积取最小. 校对练习

1． 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A＝x°，则∠FPC的度数为（ ）

2x? 53x? 4x? 3x? 2 A． B． C． D．

2． 如图所示，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为 .

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3． （南充中考）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是 . （填序号）

4. 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．

（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数； （2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点，求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．

5． 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？写出所拼四边形对角线的长（不要求写计算过程，只需写出结果）

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6． 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图2），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．

7． 如图，在正方形ABCD中，DE与HG相交于点O. （1）如图1所示，若∠GOD＝90°，①求证：DE＝GH；②连结EH，求证：GD＋EH≥2DE； （2）如图2所示，若∠GOD＝45°，AB＝4，HG＝25，求DE的长.

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