2014年对口高职数学仿真题（二）

2014年对口高职数学仿真题（二）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共60分）

1、已知全集??{0,1,3,4}，集合A?{1,2}，B?{2,3,4}，则(C?A)?B?（ ）

A．{1} B.{2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2、函数f(x)?1）

4?x2的定义域是（ A．[?2,2] B. (?2,2) C.(??,2]?[2,??) D.(??,2)?(2,??)

3、已知向量a=(1，3)与b=(6, k)共线，则实数k=( )

A．2 B．-2 C．18 D．-18 4、“m?0”是“m2?0”的( )．

A.充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条 5、等差数列-3.-7，-11，...，的一个通项公式为（ ）.

A.4n?7 B. ?4n?7 C. 4n?1 D. ?4n?1

6、已知函数y?f(x)是定义域为R的奇函数，当x?0时，f(x)?4x?1，则f(?2)=（ ）

A．15 B. ?1516 C．1516 D. ?15

7、在△ABC中,若sinAa?cosBb，则?B=（ ） A．90o B. 60o C．45o D. 30o

8、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是（ ）.

A.4 B.3 C. 2 D. 1 9.过点A（2，3）且平行于直线2x?y?5?0的直线方程为（ ）

A.2x?y?5?0 B.2x?y?7?0 C.2x?y?3?0 D.2x?y?2?0

10．已知

sinx?1213,x是第二象限角，则tanx?（ ）

5512Ａ.12 Ｂ.?12 Ｃ.5 Ｄ.?125

11．顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ） A.

B.

C.

D.

12．已知函数

y?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)的图像如图所示，则

该函数的解析式是( )

??A．y?2sin(2x?6) B.y?2sin(2x?6) C．

y?2sin(1?1?2x?6) D.y?2sin(2x?6) 13．球o1与球o2的表面积之比为1：4,则球o1与球o2的体积之比为( )．

A．1：8 B．1：22 C．1：2 D．1：2 14．某单位要从5名男职工和3名女职工中选出3人，参加社区举办的“构建和谐社会，从我做起”演讲活动，选出的3人中恰有2名男职工的选法种数有( )． A．60 B．30 C．20 D．8

15.二项式(x?2)7展开式中含x5项的系数等于( )．

A．-21 B．21 C．-84 D．84

二、填空题（每小题4分，共20分）

16.已知函数f(x)?a?log3x的图象过点A（1，1），则a=_________. 17.已知点A（2，3），B（3，5），则直线AB的斜率为 .

18. 经过圆

x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是 。 19.如果向量?a＝ (-2,3)，b?＝(5,y)，且?a??b，那么y的值是 . 20.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是______.

三、解答题（共70分）

21（10分）解不等式：log（3+2x-x2）>

3x+1）

3log（3

22（10分）已知二次函数的图像经过点A（－3，0）、B（0，3）且顶点的横坐标为－1，求二次函数的解析式.

23(12分)已知α为锐角，cosα=45,

5(1)求cos2α的值；(2)若β为钝角，sinβ=13,求tan(α+β)的值。

24（12分）已知函数

f(x)=a1x+a2

2x+?+anx

n

，对于任意n∈N+均有

f(1)=n2

+n.

（1）求数列｛an｝的通项公式，并证明数列｛an｝为等差数列； （2）若 n为偶数，且bn=2f(?1)，求数列｛bn｝的前n项和

sn

25(12分)在Rt⊿ABC中，CA＝CB，D是BC边上的中点， ─CE→ ＝1

─→ 3

CA，设 ─CA→ ＝a，─ CB→ ＝b． （1）试用a、b表示向量 ─AD→ 、─ BE→ ； A （2）求 ─

AD→ ·─ BE→ ； （3）求向量 ─

AD→ 和─ BE→ 的夹角． E

B D

C

26（13分）在Rt△ABC中，∠ACB=90度，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=2． (1)求证： BC⊥平面PAC；

P (2)求PC与平面PAB所成角的正切值； (3)求点A到平面PBC

C

A

27（13分）若抛物线y2?4x被直线y?2x?m所截得的弦长为35．

B

（1）求m的值；

（2）若以该弦为底，x轴上一点P为顶点作三角形，当这个三角形面积为9时，求P点的坐标．