（优辅资源）吉林省吉林市高三数学质量检测试题（六）理

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数学 (理科) 参考答案及评分标准

一、选择题

1． D； 2． D；3． A；4． D； 9． C ；10． A ；11．A ；12． C ．

二、填空题

5413．；14． ；15． 5 ；16．（2,3）．

43三、解答题

17． (本小题满分10分) 解：（I）方法1：f(x)?∵x?5． B；6． D ；7. A；8． A ；

11asin2x?cos2x， 22………………2分

…………… 4分

6311?1?即?sin2()?cos2()，∴a?3； ………………6分 223231211方法2：∵f(x)?asin2x?cos2x，∴f(x)最值是?a?1，

222 ………………2分

??12∵x?是函数f(x)图象的一条对称轴，∴f()??a?1，

662 ………………4分 1?1?12∴asin2()?cos2()??a?1， 26262a32整理得(? ………………6分 )?0，∴a?3；

22（II）f?x??sin?2x??是函数f(x)图象一条对称轴，∴f(0)?f()，

?????? 6? ………………7分

f?x?在x??0,??上的图象简图如下图所示．

………………10分

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18．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由已知，S5?5a3,?a3?14，

分

又a2,a7,a22成等比数列，

2由(a1?6d)?(a1?d)(a1?21d)且d?0可

………………2

解得a1?3d， 2 ………………4分

?a1?6,d?4，

故数列{an}的通项公式为an?4n?2,n?N*； (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，Sn?分

………………6分

n(a1?an)?2n2?4n, 2 ………………7

………………9分

11111?2?(?)， Sn2n?4n4nn?2 1111113111?Tn?(1??????)??(?)4324nn?284n?1n?2 13显然，?Tn?． ………………12分

68

19．(本小题满分12分) (Ⅰ)解：

b2?6sinB?24??24 ，

1?cosB1?cosB2(1?cosB)?sinB

………………3分

4(1?cosB)2?sin2B?(1?cosB)(1?cosB)

1?cosB?0,?4(1?cosB)?1?cosB,?cosB?(Ⅱ) ?sinA?sinC?3，……………………6分 54ac4，???,即a?c?16. 312123精 品

34cosB?,?sinB?. ………………………………8分

55122a?c2128. ……………………10分 ?S?acsinB?ac?()?25525128而a?c?8时，Smax?. …………………………………………12分

5又

20．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设圆的方程为x＋y＝r， 由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝∴圆的方程是x＋y＝4；

2

2

2

2

2

2

2

…………………………1分 4＝2，

……………………3分

4

………………………………4分

(Ⅱ) ∵|OP|＝3＋2＝13>2，∴点P在圆外． 显然，斜率不存在时，直线与圆相离． 故可设所求切线方程为y－2＝k(x－3)， 即kx－y＋2－3k＝0. 又圆心为O(0,0)，半径r＝2，

|－3k＋2|2

而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2k＋1, 2

k＋1∴k＝

………………9分

……………………………8分

……………………………6分

12或k＝0， …………………………………11分 5 ……………………12分

故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0．

21．(本小题满分12分) 解： (Ⅰ)f'(x)?a?b， x2 ………………………………………1分

?f(1)?a?b?c?0由题设，则有?，

?f(1)?a?b?1?解得? …………………………3分

?b?a?1.

?c??2a?1 ………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)?ax?a?1?1?2a， xa?1?1?2a?lnx，x??1,??? 令g(x)?f(x)?lnx?ax?x则 g(1)?0，

………………………………………5分

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a?11ax?x?(a?1)???22xxxx211?a?1 ①当 o?a?，

2a1?a 若 1?x?，则g'(x)?0，g(x)是减函数，

ag'(x)?a?所以，当x??1,2a(x?1)(x?1?a)a

……………7分

??1?a??时，有g?x??g?1??0， 即f(x)?lnx， a?

……………………………9分

故f(x)?lnx在?1,???上不能恒成立． ②当a?11?a?1 时，有

2a 若x?1，则g??x??0，g?x?在?1,???上为增函数．

所以，当x??1,???时，g?x??g?1??0， 即f(x)?lnx， 故当x?1时，f(x)?lnx．

……………………………………11分

综上所述，所求a的取值范围为?,???

22．(本小题满分12分)

?1?2?? ……………………12分

解：（I）因为F(?1,0)为椭圆的焦点,所以c?1,又b2?3,

x2y2 所以a?4,所以椭圆方程为? …………………………3分 ?1

43（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,

所以直线方程为y?x?1,和椭圆方程联立得到

2?x2y2?1??,消掉y,得到7x2?8x?8?0 3?4?y?x?1?所以??288,x1?x2??,x1x2? 所以|CD|?1?k|x1?x2|?2…………………………5分

878 7

…………………………6分

24 7（Ⅲ）当直线l无斜率时,直线方程为x??1,

3232此时D(?1,),C(?1,?), ?ABD,?ABC面积相等，|S1?S2|?0 …………7分 当直线l斜率存在（显然k?0）时,设直线方程为y?k(x?1)(k?0),

设C(x1,y1),D(x2,y2)