2020高考数学（理科）二轮专题复习 跟踪检测： 专题6 概率与统计第1部分 专题6 第1讲 Word版含答案

第一部分 专题6 第1讲

题型 1.计数原理、排列与组合问题 2.二项式定理 基础热身(建议用时：40分钟)

2

x＋2?n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( ) 1．若?x??A．360 C．90

B．180 D．45

对应题号 2,4,5,8,10,11,12,13,16 1,3,6,7,9,14,15 B 解析 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n＝10，通25rr10－r??r

项公式为Tr＋1＝Cr(x)·＝C10102x5－r，所以r＝2时，常数项为180.故选B项． 2

?x?2

2．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )

A．60种 C．30种

B．48种 D．24种

3B 解析 由题知，不同的座次有4A22A3＝48(种)．故选B项．

11

2x＋?2n的展开式中，x2的系数是224，则2的系数是( ) 3．(2019·广东六校联考)在?2x??xA．14 C．56

B．28 D．112

112n－r??r＝22n－2rCrx2n2x＋?2n的展开式中，通项公式Tr＋1＝CrA 解析 因为在?·(2x)2n2n

2x???2x?

－2r，令

n－1－12n－2r＝2，r＝n－1，则22Cn2n＝224，所以C2n＝56，所以n＝4，再令8－2r＝－

1C51418

2，所以r＝5，则2为第6项，所以T6＝x－2＝2，则2的系数是14.故选A项．

x4xx

4．从正方体ABCDA1B1C1D1的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )

A．8种 C．16种

B．12种 D．20种

B 解析 事实上，从正方体的6个面中任取3个面，有两种情况：一种是有2个面不相邻，另一种是3个面都相邻，而3个面都相邻就是过同一顶点的3个面，有8个顶点，故有

3

8种取法，而从6个面中任取3个面共有C6种选法，因此有2个面不相邻的选法共有C36－8

＝12(种)．故选B项．

5．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分．已知甲球队已赛4场，积4分．在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有( )

A．7种 C．18种

B．13种 D．19种

2＝6(种)；1次胜，1次负，2次平，C2A2＝12(种)；4D 解析 分类：2次胜，2次负，C442

2＋C2A2＋1＝19(种)．故选D项． 次平，1种．所以共有C442

6．已知x8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a7＝( ) A．1 C．28

B．8 D．56

01122778

B 解析 x8＝[1＋(x－1)]8＝C08(x－1)＋C8(x－1)＋C8(x－1)＋…＋C8(x－1)＋C8(x－

1)8，所以a7＝C78＝8.故选B项．

7．(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为________．

解析 (x－y)(x＋2y＋z)6＝x(x＋2y＋z)6－y(x＋2y＋z)6，其中含x2y3z2的项为x·C1C36x·5

22C2(2y)2·2232232

(2y)3·C2C2C22z－y·6x·42z＝120xyz，所以xyz的系数为120.

答案 120

8．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

解析 把区域分为三部分：第一部分1,5,9，有3种涂法；第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法，当5,7异色时，7有2种涂法，4,8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6(种)涂法；第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步乘法计数原理，可得共有3×6×6＝108(种)涂法．

答案 108

9．(2019·上海交大附中模拟)已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2

＋…＋anx

n

(n∈N*)，且

1?n?x－a0＋a1＋a2＋…＋an＝126，则的展开式中的常数项为

x??

________.

解析 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，令x＝1，2?1－2n?

可得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2＝＝2n＋1－2，所以2n＋1－2＝126，所以n

1－2

n

1?n?1?6?x－x－＝6，则＝的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr(－1)r·x3－r，令3－r＝0，求6·x??x??得r＝3，可得展开式中的常数项为－C36＝－20.

答案 －20

10．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答)．

解析 甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，共2种；甲、丙、丁一组，也是1种．然后再把这两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)×A22＝8(种)分法．

答案 8

11．在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种(用数字作答)．

解析 设这三人为甲、乙、丙，列举可知前四次的传递结果为(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种．

答案 10

12．三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是________.

323

解析 依题意得不同的排法种数是A33A4－2A2A3＝120.

答案 120

能力提升(建议用时：25分钟)

13．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”．在经过正方体两个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有( )

A．12对 C．24对

B．18对 D．30对

C 解析 对于正方体ABCDA1B1C1D1，与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方体ABCDA1B1C1D1中共有12条面对角线，可知所求的4×12“黄金异面直线对”共有＝24(对)．故选C项．

2

1?n

14．若?x6＋的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于( )

xx??A．3 C．5

6n－r?C 解析 Tr＋1＝Crn(x)

B．4 D．6

1?r1515

＝Crr，当Tr＋1是常数项时，6n－r＝0，即n＝nx6n－22?xx?

5

r.又n∈N*，故n的最小值为5.故选C项． 4

15．已知x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，则7a7＋5a5＋3a3＋a1＝( )

A．－16 C．8

B．－8 D．16

B 解析 对x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，两边求导得5x4(x＋3)3

＋3x5(x＋3)2＝8a8(x＋1)7＋7a7(x＋1)6＋…＋a1，令x＝0，得0＝8a8＋7a7＋…＋a1，令x＝－2，得5×(－2)4×(－2＋3)3＋3×(－2)5×(－2＋3)2＝－8a8＋7a7＋…－2a2＋a1，两式左右分别相加得－16＝2(7a7＋5a5＋3a3＋a1)，即7a7＋5a5＋3a3＋a1＝－8.故选B项．

16．如图，某圆形花坛被其内接三角形分成四部分，现计划在这四部分种植花卉，如果仅有5种花卉可供选择，要求每部分种植1种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，则不同的种植方法有( )

A．360种 C．108种

B．320种 D．96种

B 解析 对分成的四部分进行如图编号，可以分以下3种情况进行分析：(1)总共种植2

2

种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3,4部分种植同一种花卉，种植方法有C25A2＝20(种)；(2)

总共种植3种花卉，即1部分种植1种花卉，2,3部分种植同一种花卉或2,4部分种植同一种

3花卉或3，4部分种植同一种花卉，另外一部分种植另一种花卉，种植方法有3C35A3＝180(种)；

(3)总共种植4种花卉，种植方法有A45＝120(种)．所以不同的种植方法有20＋180＋120＝320(种)．故选B项．