2019届高考数学一轮复习第七章立体几何学案理

3.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A．10 C．14

B．12 D．16

解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为2＋4×2

×2＝12，故选B. 2

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

1.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知

A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′

轴，则A′C′的长为( )

A．22 C．162

B.2 D．1

解析：选A 因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB. 1

又因为△ABO的面积为16，所以AB·OB＝16.

2因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4. 因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′， 所以A′C′＝4·sin 45°＝22，故选A.

2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

9

解析：选B 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.

3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

解析：选D 由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D.

4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为( )

解析：选D 由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与半个圆锥的组合体，故侧视图为D.

5.如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P -BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )

A．1∶1 C．2∶3

B．2∶1 D．3∶2

解析：选A 根据题意，三棱锥P -BCD的正视图是三角形，且底边

为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P -BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.

6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )

10

A．2 3C. 2

9 B.

2 D．3

解析：选D 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积

V＝×

131＋2

×2×x＝3，解得x＝3，故选D. 2

7．设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．

解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的．

答案：①④

8．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.

解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5 (cm)． ∴AB＝12＋5＝13(cm)． 答案：13

9．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．

解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．

因为底面面积为16，所以AO＝22. 因为一条侧棱长为211.

所以VO＝VA－AO＝44－8＝6. 所以正四棱锥V-ABCD的高为6. 答案：6

10．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：①矩形；

2

2

2

2

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②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③两个面都是等腰直角三角形的四面体．

其中正确命题的序号是________．

解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知①正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知②正确；易知③不正确．

答案：①②

B级——中档题目练通抓牢

1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )

A．8 C．6

B．7 D．5

解析：选C 画出直观图可知，共需要6块．

2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )

解析：选B 如图所示，由正视图和侧视图可知该几何体是由长方体

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