2019届高考数学一轮复习第七章立体几何学案理

型为选择题或填空题，难度较低. 1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )

解析：选A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22.故选A.

2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②分别表示△ABC的实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，

O′C′＝OC＝

1

23326，C′D′＝O′C′sin 45°＝×＝. 2224

1166

所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.

2244答案：

6 4

3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为22 cm，则原平面图形的面积为________ cm.

解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm.

答案：8

[怎样快解·准解]

1．原图形与直观图中的“三变”与“三不变” 坐标轴的夹角改变??

(1)“三变”?与y轴平行的线段的长度改变减半

??图形改变

2

2

2

5

平行性不变??

(2)“三不变”?与x轴平行的线段长度不变

??相对位置不变2．原图形与直观图面积的关系

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： (1)S直观图＝

2

S原图形；(2)S原图形＝22S直观图． 4

题点多变型考点——追根溯源

考点三 空间几何体的三视图

空间几何体的三视图的辨析是高考的热点内容，一般以选择题或填空题的形式出现.常见的命题角度有：

1已知几何体，识别三视图； 2已知三视图，判断几何体；

3已知几何体的三视图中的某两个视图，确定另一种视图.

[题点全练]

角度(一) 已知几何体，识别三视图

1.(2018·河北衡水中学调研)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )

解析：选C 如图所示，过点A，E，C1的截面为AEC1F，则剩余几何体的侧视图为选项C中的图形．

[题型技法] 识别三视图的步骤

(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；

(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图； (3)被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置．

角度(二) 已知三视图，判断几何体

2．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )

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A．32 C．22

B．23 D．2

解析：选B 在正方体中还原该四棱锥如图所示， 从图中易得最长的棱为

AC1＝AC2＋CC21＝

2＋2

22

＋2＝23.

2

[题型技法] 由三视图确定几何体的3步骤

熟练掌握规则几何体的三视图是三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：

角度(三) 已知几何体三视图中的某两个视图，确定另外一个视图

3．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( )

解析：选D 由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. [题型技法]

由几何体的部分视图画出剩余视图的方法

解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入检验．

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[题“根”探求]

根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类

三视图的形状 三个三角形 两个三角形，一个四边形 两个三角形，一个圆 一个三角形，两个四边形 三个四边形 两个四边形，一个圆

[冲关演练]

1．(2018·惠州调研)如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为( )

对应的几何体 三棱锥 四棱锥 圆锥 三棱柱 四棱柱 圆柱

解析：选B 从几何体的左侧看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱

C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B

2.(2018·石家庄质检)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为( )

解析：选D 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.

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