2019届高考数学一轮复习第七章立体几何学案理

解：记多面体M -ABCD的外接球的球心为O，如图，过点O分别作平面ABCD和平面ABEF的垂线，垂足分别为Q，H，连接MH并延长，交

AB于点N，连接OM，NQ，AQ，设球O的半径为R，球心到平面ABCD的

距离为d，即OQ＝d，

33

∵矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AF＝，M为EF的中点，

233∴MN＝，又AB＝3，AD＝2，

23

∴AN＝NB＝，NQ＝1，

2

?22＋32?222?33?2

∴R＝??＋d＝1＋?－d?，

?2??2?

2

∴d＝

32

，R＝4， 2

2

∴多面体M -ABCD的外接球的表面积为4πR＝16π.

第三节空间点、线、面之间的位置关系

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

2．空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系

?平行?共面直线??

?相交??

?异面直线：不同在任何一个平面内

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

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?π?②范围：?0，?.

2??

(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( ) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( ) (4)没有公共点的两条直线是异面直线．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× 2．下列说法正确的是( )

A．若a?α，b?β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 答案：D

3．以下四个命题中，正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 C．2

B．1 D．3

解析：选B ①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图显然b，

c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故正确的个数为1.

4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )

A．相交或平行

B．相交或异面

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