湖北省鄂州市四校2016届九年级数学下学期第一次联考试题 新人教版

湖北省鄂州市四校2016届九年级数学下学期第一次联考试题

一、选择题(3’310=30’) 1、下列运算正确的是( )

121)?m2?2 mmm2?2mn2 C、(3mn2)2?6m2n4 D、2mn?nA、m?m?m B、(m?2242、为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

居民户数 月用电量(度/户) 1 40 3 50 2 55 4 60

下列结论不正确的是( )

A、众数是60 B、平均数是54 C、中位数是55 D、方差是29 3、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )

A B C D 4、若分式方程

x?a?a无解，则a的值( ) x?1 A、1 B、－1 C、±1 D、0

5、已知直线l1∥l2，一块含30o角的直角三角板如图放置， ∠1＝25o，则∠2＝（ ）

A、30o B、35o C、40o D、45o

6、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标(－2,1)，点C的纵坐标

是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）

77132,4) B、(,3)、(?,4)

4222331772(?,4) D、(,)、(?,4) C、(,3)、22423(? A、(,)、7、如图，△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，点D为边AC的中点， DE⊥BC于E，连结BD，则tan∠DBC＝（ ）

11 C、 D、2?1 43k8、如图，已知点A在反比例函数y?(x?0)上，作Rt△ABC，点D是

x A、2?3 B、

斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k 的值为（ ）

A、8 B、12 C、16 D、20

9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地。如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3

1

倍。

下列说法正确的有（ ）个

①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时

②小明从家出发

7小时后被妈妈追上 4③妈妈追上小明时离家25千米

④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km A、1 B、2 C、3 D、4

10、在平面直角坐标系xoy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、

Rt△OA4C4??斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3??＝30o， 若点A1的坐标（3,0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4??则依此规 律OA2016的长为（ ）

333)2013 B、3?(3)2014 22332015332016 C、3?() D、3?()

22 A、3?(二、填空题（3’36=18’）

11、分解因式9bx2y?by3＝ 12、计算|3?12|?(2016?2)??3tan30??(?)12?2＝ 13、如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心2为半径作圆弧；

以D为圆心，3为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分别为 S1，S2，则S1－S2＝ 。

14、如果关于x的一元二次方程ax?bx?c?0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是 （填正确序号）

①方程x?x?2?0是倍根方程。

22②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则4m?5mn?n?0。 ③若点（p,q）在反比例函数y?222④若方程ax?bx?c?0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4-t，s）都在抛物

2线y?ax?bx?c上，则方程ax?bx?c?0必有一个根为

22的图象上，则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根方程。 x5。 315、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系图象如图(2)，当t＝

时，△ABE与△BQP相似。

16题图）

16、如图E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连

2

2

接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是 。 三、解答题（共72分，写演算过程）

17、(1)解方程：(2x?1)2?x(3x?2)?7 （4分） (2)先化简再求值(a?2a?1a?4?)?，其中a?2?1 （5分） 22a?2aa?4a?4a?218、（共8分）如图边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点， 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于G，连AG。

(1)求证△ABG≌△AFG（4分） (2)求BG的长。（4分）

19、（共8分）为了响应市教育局提出的“五个一”活动，每天锻炼1小时，我校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少 名学生？（2分）

(2)请计算本项调查中喜欢“立定 跳远”的学生人数和所占百分比，并 将两个统计图补充完整。（3分）

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名

学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到同性别学生的概率。（3分）

m2?2?0 20、（共8分）已知关于x的方程x?(m?3)x?42 (1)若方程有实根，求实数m的取值范围。（4分） (2)若方程两实根分别为x1、x2且满足x1?x2?|x1x2|?2241，求实数m的值。(4分) 221、（8分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着 太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上， 测得旗杆在水平地面上的影长BC＝20m，在斜坡坡面上的影长 CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成30o角，且太阳光线AD与

斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保留根号）。

22、(共9分)如图已知△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA， ⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E。

(1)求证：PA是⊙O的切线。（3分）

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于G， 若AG2AB＝12，求AC的长。（3分）

(3)在满足(2)的条件下，若AF:FD＝1:2，GF＝1，求sin∠ACE的值。（3分）

23、(共10分)为鼓励大学毕业生自主创业，我市政府出台了相关政策：由政府协调，本市

3

企业按成本价提供产品给大学生自主销售，成本厂与出厂价之间的差价由政府承担。李明按相关政策投资销售本市一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数

y??10x?500。

(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2分）

(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（4分） (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？（4分）

24、如图直线AB交x轴于点B(2,0)，交y轴于点A(0,2)，直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM＝3，连接DA，∠DAC＝90o。

(1)求直线AB的解析式。（3分）

(2)求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式。（4分）

(3)若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交(2)中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由。（5分）

4