2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题5 平面向量 第32练含解析

训练目标 (1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用． 训练题型 (1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模． (1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)解题策略 求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ＞0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝a·a，灵活运用数量积的运算律. 1．(2017·玉溪月考)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为________．

→·→＝________.

2．(2016·淄博期中)已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，则ACDB3．(2016·镇江模拟)在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB＝4，AC＝3，→·→＝________. 则ADBC

4．(2017·吉林东北师大附中三校联考)如图，已知△ABC外接圆的圆心为O，AB＝→·→＝________. 23，AC＝22，A为钝角，M是BC边的中点，则AMAO

5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________．

→＝2a，6．(2015·安徽改编)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a＋b，则下列正确结论的个数为________． AC

→.

①|b|＝1；②a⊥b；③a·b＝1；④(4a＋b)⊥BC

→⊥AC→，|AB→|＝1，|AC→|＝t，若点P是△ABC所在平面内的7．(2015·福建改编)已知AB

t→4AC→AB→→·→的最大值等于________．

一点，且AP＝＋，则PBPC

→||AC→||AB

8．(2016·吉林长春质检)已知向量a＝(1，3)，b＝(0，t2＋1)，则当t∈－3，2]时，b

|a－t|b||的取值范围是________．

9．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE→·→＝1，CE→·→＝－2，则λ＋μ＝________. ＝λBC，DF＝μDC.若AEAFCF

3

→与OB→的夹角为60°→|＝2，|OB→|＝23，OP→

10．(2016·浙江余姚中学期中)已知OA，|OA→＋μOB→，若λ＋3μ＝2，则|OP→|的最小值为________． ＝λOA

→＝1CB→＋

11．(2016·开封冲刺模拟)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM

31→→·→＝________. CA，则MAMB2

12．(2016·盐城模拟)设O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB2＝0，→·→的取值范围是____________． 则BCAO

13．(2016·徐州质检)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，→·→的取值范围是________． OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则AMAN

→＋yAC→|≥2t恒成14．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，当2x＋y＝t(t＞0)时，|xAB

2→→＋PC→)

立，则△ABC的面积为____，在上述条件下，对于△ABC内一点P，PA·(PB的最小值是________．

答案精析

3π7

1.4 2.1 3.－2 4.5 5．4

解析 由题意可得a·b＝3cosθ－sinθ ?π?＝2cos?θ＋6?，

??则|2a－b|＝?2a－b?2 ＝4|a|2＋|b|2－4a·b ＝

?π?

8－8cos?θ＋6?∈0,4]，

??

所以|2a－b|的最大值与最小值的和为4. 6．1

→＝AC→－AB→＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.

解析 如图，在△ABC中，由BC

→＝(4a＋b)·

又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，所以(4a＋b)·BCb＝4a·b＋|b|2＝4→，故正确结论只有④. ×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥BC7．13 解析

?1?→＝

建立如图所示的平面直角坐标系，则B?t，0?，C(0，t)，AB

???1?

?t，0?， ??

→4AC→

AB?1?4→→

AC＝(0，t)，AP＝＋＝t?t，0?＋t(0，t)＝(1,4)，

?→||AC→|?

|AB1?→·→＝??t－1，－4?·∴P(1,4)，PBPC(－1，t－4) ??

＝17－??1t＋4t?

?≤171??－2

t·

4t＝13， 当且仅当1＝4t，即t＝1

t2时取等号． 8．1，13]

解析 由题意，b(0,1)，∴|a－tb

|b|＝|b|| ＝|(1，3)－t(0,1)|＝|(1，3－t)| ＝1＋?3－t?2＝?t－3?2＋1. ∵t∈－3，2]，

∴?t－3?2＋1∈1，13]， 即|a－tb

|b||的取值范围是1，13]． 9.56 解析

建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(0，－3)，C(1,0)，D(0，3)． 设E(x1，y1)，

F(x2，y2)．由BE→＝λBC→，得(x1，y1＋3)＝λ(1，3)，解得

??x1＝λ，?y1?，

1＝3?λ－即点E(λ，3(λ－1))． 由DF

→＝μDC→， 得(x2，y2－3)＝μ(1，－3)， 解得??x2＝μ，?y?1－μ?.

2＝3即点F(μ，3(1－μ))．

又AE→·AF→＝(λ＋1，3(λ－1))·(μ＋1，3(1－μ))＝1，① CE→·CF→＝(λ－1，3(λ－1))·(μ－1，3(1－μ))＝－23，②