全等三角形练习题综合拔高题

1.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

BEAGF

2.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

A

E

BC D

3.已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的大小。

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DC4.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

A

C P OBD

5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

BB

GEEGCC

AAFF

DD

6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，A交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. (1) 求证：BG=CF;

F(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 E BCD G

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7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . B

ADOCE8.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，1

求证CE=BD；

2

CDE BA

9.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.

ADFB

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EC

10.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF?BF?EF．

A E

F B

G

C D

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