贵州省习水县高三数学下学期期中试题理 - 图文

贵州省习水县第一中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）

试题

★ 祝考试顺利 ★ 时间：150分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|log2(x?1)?2}，则(CRA)A．(1,3) B．(?1,3) C．(3,5) D．(?1,5)

2．命题“若x?y?0，则x?y?0”的否命题为（ ） A．若x?y?0，则x?0且y?0 B．若x?y?0，则x?0或y?0 C．若x?y?0，则x?0且y?0 D．若x?y?0，则x?0或y?0

3．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

22222222222B?（ ）

?2x?2,x?1,4．函数f(x)??则

log(x?1),x?1,?2A．???5??f?f????（ ） ??2??11 B．?1 C．?5 D． 225．等差数列{an}前n项和为Sn，且

S2016S2015??1，则数列{an}的公差为（ ） 20162015A．1 B．2 C．2015 D．2016 6．若a?ln2，b?5?12，c?1?sinxdx，则a,b,c的大小关系（ ） 4?0A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．b?c?a

7．2012年初，甲?乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是 （ ） A．甲多 B．乙多 C．甲乙一样多 D．不能确定

8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下：

1

甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”；

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”．

结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了．（ ） A．甲 丙 B．乙 丁 C．丙 丁 D．乙 丙

9．已知?ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3OA?4OB?5OC?0，则?ABC的面积为 （ ） A．

8764 B． C． D．

555510．已知函数y?sin??x????2cos??x???（0????）的图象关于直线x?1对称，则sin2?? （ ） A．?3344 B．? C． D．

555513mx?x?m?(m?0)是[1,??)上的增函数．当实数m取最大值时，若 3x11．已知函数g(x)?存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y?g(x)围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为 （ ）

A．(0，?3) B．(0，3) C．(0，?2) D．(0，2) 12．已知??R，函数f(x)???x?1,x?0,g(x)?x2?4x?1?4?，若关于x的方程f(g(x))??

?lgx,x?0,有6个解，则?的取值范围为 （ ）

A．(0,) B．(,) C．(,

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．已知等比数列前n项和为Sn，若S2?4,S4?16，则S6?_______． 14．已知x,y的取值如下表： x y 0 2．2 1 4．3 3 4．8 4 6．7 231223212) D．(0,) 525??0.95x?a，则a=_________． 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y15．在?ABC中，A?30?，2AB?AC?3BC，则?ABC的最大角的余弦值为 ．

2

2

16．定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数．已知数列{an}满足

a1?a(a?0),a2?1,an?2?S2015的值为 ．

三、解答题（70分）

2max{an?1,2}(n?N?)，若a2015?4a，记数列{an}的前n项和为Sn，则

an17．（本题10分）已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 且asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小；

（2）若a?25,b?2，求?ABC的面积．

18．（本题12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物． （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用?,?分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X???，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．

19．（本题12分）如图，在四棱锥????CD中，底面??CD为直角梯形，?D//?C，??DC?90，平面??D?底面??CD，Q为?D的中点，?是棱?C上的点，????D?2，?C?1?D?1，2CD?3．

（1）求证：平面?Q??平面??D；

（2）若?为棱?C的中点，求异面直线??与??所成角的余弦值； （3）若二面角???Q?C大小为30，求Q?的长．

x2y2220．（本题12分）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的右焦点为F（1，0），且（?1，）在椭

ab2圆C上。

（1）求椭圆的标准方程；

3

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得QA?QB??恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 21．（本题12分）已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0且a?1) （1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)单调区间；

x2716（3）若存在x1,x2???1,1?，使得f(x1)?f(x2)?e?1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围． 22．（本题12分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由． （2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

参考答案

1．A 【解析】 试

题

分

析

：

由

已

知

A?{x|x??1或x?3}，

CRA?{x|?1?x?3}，

B?{x|0?x?1?4}?{x|1?x?5}，所以(CRA)考点：集合的运算． 2．D 【解析】

B?(x|1?x?3}，故选A．

试题分析：命题“若x?y?0，则x?y?0”的否命题是“若x?y?0，则x?0或y?0”．故选D．

考点：四种命题．

4

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