2017-2018学年高中数学人教A版必修四教学案：1.3 三角函数的诱导公式 Word版含答案正式版

1

∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－.

31

(2)∵cos(α－55°)＝－＜0，且α是第四象限角．

3∴α－55°是第三象限角．

22

∴sin(α－55°)＝－1－cos2（α－55°）＝－.

3∵α＋125°＝180°＋(α－55°)， ∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)] 22

＝－sin(α－55°)＝.

322

答案：(1)D (2) 3

解决此类问题的方法是先根据所给等式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，再选择恰当的三角公式化简求值．

练一练

π1

3．(1)若sin(π＋α)＝，α∈?－，0?，则tan(π－α)等于( )

2?2?133

A．－ B．－ C．－3 D.

223

3

(2)已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)的值是( )

54343A. B. C．－ D．－ 3434解：(1)因为sin(π＋α)＝－sin α， 1根据条件得sin α＝－，

2π

又α∈?－，0?，所以cos α＝

?2?

1－sin2α＝3

. 2

sin α13

所以tan α＝＝－＝－.

3cos α3所以tan(π－α)＝－tan α＝

3. 3

3

(2)因为sin α＝且α为第二象限角，

54

所以cos α＝－1－sin2 α＝－，

5sin α3

所以tan α＝＝－.

4cos α3

所以 tan(π＋α)＝tan α＝－.故选D.

4答案：(1)D (2)D

——————————————[课堂归纳·感悟提

升]———————————————

1．本节课的重点是诱导公式二、三、四，难点是诱导公式的应用． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)解决给角求值问题，见讲1； (2)解决化简求值问题，见讲2； (3)解决给值(式)求值问题，见讲3. 3．本节课要牢记诱导公式的内容

(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f(π＋α)＝±f(α)，f(－α)＝±f(α)，f(π－α)＝±f(α)，其中等号右边的“±”号只取其一，规律口诀是“函数名不变，符号看象限”．例如sin(π＋α)＝－sin α，就是正弦函数名不改变，而α是锐角，则π＋α为第三象限角，第三象限角的正弦为负，故符号取“－”．

(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角α的，如果α为其他范围的角也都成立，这就是说，使用这些诱导公式，不必限定α为锐角，但是用口诀“函数名不变，符号看象限”时，都把α看作锐角记忆，即便α不是锐角，上述公式也全部成立．

课下能力提升(六) [学业水平达标练]

题组1 给角求值问题 1．cos 300°等于( ) A．－

3113

B．－ C. D. 2222

1

解析：选C cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos 60°＝. 22.

cos（－585°）

的值等于________．

sin 495°＋sin（－570°）

析

：

原

式

＝

cos（360°＋225°）

sin（360°＋135°）－sin（360°＋210°）

＝

解

22cos（180°＋45°）

＝＝2－2.

sin（180°－45°）－sin（180°＋30°）21

＋22

－

答案：2－2

题组2 化简求值问题

3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A．1 B．2sin2α C．0 D．2

解析：选D 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin2 α＋cos2α＋1＝2. 4.2＋2sin（2π－θ）－cos2（π＋θ）可化简为________． 解析：2＋2sin（2π－θ）－cos2（π＋θ） ＝2＋2sin（－θ）－cos2θ

＝1－2sin θ＋sin2θ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ

tan（2π－θ）sin（2π－θ）cos（6π－θ）

5．化简：. （－cos θ）sin（5π＋θ）

tan（－θ）sin（－θ）cos（－θ）tan θsin θcos θ解：原式＝＝＝tan θ.

（－cos θ）sin（π＋θ）cos θsin θ题组3 给值(式)求值问题

4

6．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )

53334A．－ B. C．± D. 5555

44

解析：选B 由sin(π＋α)＝，得sin α＝－，而cos(α－2π)＝cos α，且α是第四

55象限角，

3

∴cos α＝1－sin2 α＝. 5

12

7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________．

13

12

解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，

1312

所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.

1312答案： 13

πcos（－α－π）·sin（2π＋α）1

8．已知cos α＝，且－＜α＜0，求的值．

32cos（－α）·cos（π＋α）

π

解：∵－＜α＜0，

2∴sin α＝－1－cosα＝－

21?221－?＝－. ?3?3

2

－cos α·sin αsin α22

原式＝＝＝－×3＝－22.

3cos α·（－cos α）cos α[能力提升综合练]

1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P?－?

525?，则cos(π－θ)的值为( ) ，55?

255

A．－ B．－

55C.525 D. 55

5

， 5

解析：选C ∵r＝1，∴cos θ＝－∴cos(π－θ)＝－cos θ＝5. 5

2．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) 1－k21－k2A. B．－

kkC.kk

D.

1－k21－k2解析：选B ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝1－k2，∴tan 80°＝1－k21－k2，∴tan 100°＝－tan 80°＝－. kkπ2π1?＝( ) 3．已知tan?－α?＝，则tan?＋α

?3?3?3?11

A. B．－ 332323C. D．－ 33解析：选B ∵tan?π

＝－tan?－α?，

?3?

2ππ

＋α?＝tan?π－?－α?? ?3???3??