八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版

解得：x=20．

即该镜片的焦距是20cm．

【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．

23．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为如这个数列的第8个数可以表示为出并计算：

（1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数． 【考点】二次根式的应用．

【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可． （2）把n=2代入式子化简求得答案即可． 【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，

（

（2）第2个数，当n=2时，

[（==

（×1×

+=1． ）2﹣（

）（

）2]

﹣

）

﹣

）=

×

=1；

[（ [（

）n﹣（）8﹣（

）n]（n为正整数），例）8]．根据以上材料，写

【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

24．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=5，BF=8，AD=

，则?ABCD的面积是 36 ．

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【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；

（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得?ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE， 同理：AB=AF， ∴AF=BE， ∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF

∴四边形ABEF是菱形．

（2）解：过A作AH⊥BE， ∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF， ∵BF=8， ∴BO=4，

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∴AO=∴AE=6，

=3，

∴S菱形ABEF=AE?BF=×6×8=24， ∴BE?AH=24， ∴AH=

，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=

，

×

=36，

∴S平行四边形ABCD=故答案为：36．

【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半．

25． “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多 300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？

【考点】分式方程的应用．

【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解． （2）求出两次的购进数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果． 【解答】解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得

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，

解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解． 答：第一次购进该纪念品的进价为5元；

（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500， 获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元， 答：该商铺两次共盈利6900元．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A． （1）若点A的坐标为（4，2）． ①求k的值；

②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF≌△OAE，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A的坐标以及点B所在的位置即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

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