当前位置：首页 > 2018届高考数学二轮解三角形及其应用专题卷(全国通用)
2018年高考数学理科训练试题：专题(17)解三角形及其应用
一、选择题
1. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于( ) A. B. － C. － D. － 【答案】D
【解析】由正弦定理
＝
＝
可知
a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝
＝
＝－，答案选D.
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)sinA＝(b－c)(sinB＋sinC)，则角C等于( ) A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由题意得，
(b－a)a＝(b－c)(b＋c)，∴ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝3. 在△ABC中，若c＝2acosB，则△ABC是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B
＝，∴C＝，故选A.
点睛：在判断三角形形状时，有时会得出取值范围，得出
或
，如果仅得
的形式，此时要注意结合三角形内角的的结论，可能会漏解．
4. △ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC＝( ) A.
B.
C.
D.
【答案】D
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【解析】由正弦定理得＝，∴sinC＝
＝
＝.
＝，又
AB＜AC，∴0＜C＜B＝60°，∴cosC＝
5. 在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得a＝csin＝a＝
c.在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－
c，则
c.
ac＝c2＋c2－3c2＝c2，则b＝
由余弦定理，可得cosA＝＝＝－，故选C.
点睛：三角形中边角互化的依据是正弦定理、余弦定理，考生要能灵活应用．求三角形的角或角的余弦一般要用余弦定理，此时就要找出三边长或三边关系，象本题由于求出
可得出的值．
，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )
，那么再用余弦定理（涉及
）可得出
边上的高等
，从而再由余弦定理
6. 在△ABC中，若AB＝
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A
222
【解析】在△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由c＝a＋b－2abcosC，2
3b×得13＝9＋b－2×
2
，即b＋3b－4＝0，解得b＝1(负值舍去)，即AC＝1.故选A.
7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sinA＝则b的值为( ) A. C.
B. D.
，a＝2，S△ABC＝，
【答案】A 【解析】在锐角
中，，∴
，
，∴
，，
，①；由余弦定理得
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∴选A.
，∴②；由①②得，故
8. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则( )
A. a，b，c成等差数列 B. a，b，c成等比数列 C. a，c，b成等差数列 D. a，c，b成等比数列 【答案】B
【解析】由条件得：所以
根据正弦定理知
故选B
，即
二、填空题
9. 在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则【答案】1
【解析】由正弦定理得
,由余弦定理得
,又a＝4，b＝5，c＝6，
＝__________.
,故填1.
视频
10. △ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于__________． 【答案】1
【解析】设△ABC的内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，外接圆半径为R，则依题意得a＋b＋c＝2(sinA＋sinB＋sinC)．由正弦定理得
2R(sinA＋sinB＋sinC)＝2(sinA＋sinB＋sinC)，因此该三角形的外接圆半径R＝1.
11. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为__________米． 【答案】700
【解析】由题意，△ABC中，AC＝300，BC＝500，∠ACB＝120°，利用余弦定理可得，AB2＝3002＋5002－2×300×500×cos120°，∴AB＝700.
三、解答题
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12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝(1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）．
.
学,科,网...学,科,网... 试题解析：（1）由题意知，化简得：即从而
（2）由（1）知，
时，等号成立，故
，因为，由正弦定理得，所以的最小值为.
，所以.
，当且仅当，
，
考点：三角恒等变换的应用；正弦定理；余弦定理.
【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换的应用、正弦定理与余弦定理的应用，涉及到三角函数的基本关系式和三角形中的性质和基本不等式的应用，着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力，以及知识间的融合，属于中档试题，解答中熟记三角函数恒等变换的公式是解答问题的关键.
视频
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