高一数学A版必修二《平面》第二章2.3-2.3.2平面与平面垂直的判定 同步练习含答案

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.2 平面与平面垂直的判定

A级 基础巩固

一、选择题

1．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角( )

A．相等 B．互补 C．不确定 答案：C

2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 解析：因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β. 又m?α，所以α⊥β. 答案：C

3．如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为( )

D．相等或互补

A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：因为PA⊥平面ABC，BA?平面ABC，CA?平面ABC，

所以BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，又∠BAC＝90°.

答案：A

4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，

又平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD， 从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.

又AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC. 答案：D

5．已知m，n为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列命题中正确的是( )

A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α⊥γ，β⊥γ?α∥β C．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m?n⊥β 解析：α∥β，m⊥α?m⊥β，n∥β?m⊥n. 答案：C 二、填空题

6.如图所示，检查工作的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是________．

解析：如图，因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB?β，OC?β且OB∩OC＝O，根据线面垂直的判定定理，可得OA⊥β.又OA?α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β.

答案：面面垂直的判定定理

7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．

解析：可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°.

答案：45°

8.如图所示，在三棱锥S-ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝

3

，则二面角S-BC-A的大小为________．

2

解析：如图所示，取BC的中点O，连接SO，AO.

因为AB＝AC，O是BC的中点，所以AO⊥BC，同理可证SO⊥BC，

所以∠SOA是二面角S-BC-A的平面角．

在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，AB＝1， 33

所以AO＝1·sin 60°＝.同理可求SO＝.

22又SA＝

3

，所以△SOA是等边三角形， 2

所以∠SOA＝60°，所以二面角S-BC-A的大小为60°. 答案：60° 三、解答题

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面A1CD1⊥面C1BD.

证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AC⊥BD， 因为AA1⊥平面ABCD， 所以AA1⊥BD. 又因为AA1∩AC＝A， 所以BD⊥平面ACA1， 又因为A1C?平面ACA1， 所以BD⊥A1C，同理BC1⊥A1C，

因为BD∩BC1＝B，所以A1C⊥平面C1BD， 因为A1C?平面A1CD1，