江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试题（解析版）

江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟

数学试题

一、填空题 1．已知集合

，

，则

____．

2．已知复数（为虚数单位），则的模为____．

3．函数的定义域为____．

4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为____．

5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名

学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．

6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的

离心率为____．

7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____． 8．已知正四棱柱的底面边长为

，侧面的对角线长是

，则这个正四棱柱的体积是____

．

1

9．若函数数的值为____． 10．在平面直角坐标系11．已知等差数列

满足

中，若圆中，曲线

的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实

上任意一点到直线

，

，则

的距离的最小值为__________． 的值为____．

的对称点在

12．在平面直角坐标系圆

上存在点，且点关于直线

上，则的取值范围是____．

13．已知函数14．如图，在的值为__．

中，已知

函数，则不等式，为边

的解集为____． 的中点．若

，垂足为，则EB·EC

15．如图，求证：

是圆的直径，弦

的延长线相交于点

垂直

的延长线于点．

2

二、解答题

16．在⑴求⑵若

中，角，，所对的边分别为，，，且的值； ，求

的面积.

,.

17．如图，在直三棱柱

； ⑵

.

中，，，，分别是， 的中点. 求证：⑴

3

18．某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形

绕底边

上的高所

在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰

的长度.

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