（优辅资源）辽宁省抚顺市高三数学上学期12月月考试题 文

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已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人： （I）求n的值并补全下列频率分布直方图；

（II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2?2列联表：

走读生 住宿生 总计 利用时间充分 10 利用时间不充分 总计 据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？

n?n11n22?n12n21?参考公式：k2? n11n21n12n22220.（本小题满分12分）

x2y2已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的焦距为27，其一条渐近线的倾斜角为?，

ab且tan??3，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为E. 2（I）求椭圆E的方程；

P,Q为椭圆E上异于点A的两动点，（II）设点A是椭圆E的左顶点，若直线AP,AQ的斜率之积为?说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f?x??xlnx.

（I）求f?x?的单调区间和极值；

（II）设A?x1,f?x1??,B?x2,f?x2??，且x1?x2，证明：

1，问直线PQ是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，4f?x2??f?x1??x?x??f??12?.

x2?x1?2?请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题纸上把宋璇题目对应的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

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如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD 是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E， 交直线AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H. （I）求证：C,D,E,F四点共圆；

（II）若GH?8,GE?4，求EF的长. 第22题图

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.

?3x??1?t??2（t为参数）已知直线l的参数方程为?，以坐标原点为极点，x轴的正半

1?y?3?t?2?轴为极轴建立极

坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin???（I）求圆C的直角坐标方程；

（II）若P?x,y?是圆上的任意一点，求3x?y的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

设函数f?x??x?2a,a?R.

（I）若不等式f?x??1的解集为?x|1?x?3?，求a的值； （II）若存在x0?R，使f?x0??x0?3，求a的取值范围.

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12月考数学（文科） 参考答案与评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 D 5 D 6 B 7 D 8 B 9 C 10 B 11 A 12 C 二、填空题（每小题5分，共20分）

13.1+错误！未找到引用源。14.??；

10?22?,? 15.5错误！未找到引用源。； 16． 3349??三、解答题

17.解：（1）T5?T3?2b5 ?T3?b4?b5?T3?2b5 ?b4?b5

?a1?1 ………………………….2分

因为 Sn?nan-2n?n-1? ?n?2,Sn-1??n-1?an-1-2?n-1??n-2?

?n?2,an?nan-?n-1?an-1-4?n-1? 即n?2时，有

an-an-1?4 ……………………………4分

??an?为等差数列，公差为4，首项为1?an?4n-3 ……………………..6分

（2）

111?11????-? ……………………..9分

anan?1?4n-3??4n?1?4?4n-34n?1?1?1111111?-?1-?-?-?.........?? 4?5599134n-34n?1??Mn?优质文档

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?1?4??1-1?4n?1???14 ……………………………12分

n?1时，易知M?111n为递增数列，?Mn5 即5?Mn?4 ………..12分

18．解：（Ⅰ）分别取AB,AF的中点M,H，连结MF,GH,DH，则有AG?GM,MFPBE. ∵AH?HF

∴ GHP12MF ……………………………………………1分 又∵CDP12BE,BEPMF

∴CDPGH

∴四边形CDHG是平行四边形

∴CGPDH ……………………………………………………2分 又∵CG?平面ADF,DH?平面ADF

∴CGP平面ADF ……………………………………………4分 （Ⅱ）

43 19．（本小题满分12分）

(1)设第i组的频率为P=1114i(i=1,2,…,8),由图可知：P13000×30=100, P2=750×30=100

∴学习时间少于60分钟的频率为P+P55

12=100 由题意：n×100=5 ∴n=100………3分

又P1375×30=8100, P13012511515

3=5=100×30=100, P6=120×30=100, P7=200×30=100, P8=600×30=100 ∴P+P)=124=1-(P1+P23+P5+ P6+P7+ P8100 ∴第④组的高度为:h=12100×1121

30=3000=250 频率分布直方图如图：

（注：未标明高度1/250扣1分）………6分 （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中， “走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，

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频率/组距 1/100 1/120 1/200 1/250 1/375 11//750 600 1/3000 O 30 60 90