2015年全国中考数学试卷汇编 - 专题9 - 一元二次方程及其应用 学生版

c?从而有

5505010x2?aax2?5ax?a?0?9x2?45x?50?0?x1?3，因此本选项错9，所以方程变为93，

误。

综上可知，正确的选项有：②③。

来源中国&@教育出版网~]11. （2015?四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，，且，则

= ．

13．（（2015?山东日照 ，第15题3分））如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=

来源:zzs~t#*ep.@com^]216. （2015?甘肃兰州,第16题，4分）若一元二次方程ax?bx?2015?0有一根为x??1，则a?b=________

[www^.%zzste~p*.c@om]

17. （2015呼和浩特，15，3分）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________. 1．(2015·贵州六盘水，第13题4分)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x?4x?c?0的一个根，则方程的另18． (2015·黑龙江绥化，第15题 分)若关于x的一元二次方程ax+2x－1=0无解 ，则a的取值范围是____________．

20.（2015?山东莱芜,第15题4分）某公司在 三.解答题 1．（2015湖北鄂州第20题8分）

来&#源%:中国教育出版网22年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，

中国教^&%育出版网@]

.

关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根 （1）（4分）求实数k的取值范围． （2）（4分）若方程两实根

满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

2.（2015湖北荆州第24题12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围； （3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．

[www.z^z%s~@tep#.com]3. （2015?四川南充,第20题8分）（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 考点：一元二次方程根的判别式.

4. （2015?四川南充,第25题10分）已知抛物线

，p为实数．

与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）

（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1． （1）求抛物线解析式．

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（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当

最小时，求抛物

线与直线的交点M和N的坐标．

（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．

来源:@~中&^教网 25、（2015?四川自贡,第20题10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m的矩形场地. 求矩形的长和宽.

来源@:zzs*te%#^p.com][来源中%&教网*^]

中国教^&育%#出版网6. （2015?浙江滨州,第24题14分）根据下列要求,解答相关问题. （1）请补全以下求不等式的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数的图象（只画出图象即可）. 的解为 ；并用锯齿线标示出函数

；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程

图象中y≥0的部分.

来源~&:中教^@%网③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式

的解集为 . 的解集.

[w^w#w.~zzste&p.co*m]①构造函数，画出图象： ②求得界点，标示所需： ③借助图像，写出解集：

（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式

中国教@育出版&网][中国%#教&@育出版网的解集.

来源中国教&育出版%网~]

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7．(2015·南宁，第24题10分)如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米. （1）用含a的式子表示花圃的面积； 来~#@源:&zzste*p.com]3（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的8，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x(m)之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？[来源:*&^中教%网#] 来源:@~&中教网^]2图13-1

图13-2

8． (2015·河南，第19题9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根. 9.（2015?江苏泰州,第18题8分）已知：关于的方程（1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求的值.

。

（2）解不等式组：．

11.（2015?山东东营,第23题8分）(本题满分8分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因

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为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 13．（2015?甘肃兰州,第21题，5分）

2x?1?2(x?1) （2）解方程：

14．（2015?广东梅州,第19题，7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

[w#ww.zzs%te*p^.com@]来源&%:#@中教网15 （2015辽宁大连，18，9分）解方程x?6x?4?0

216 ．（2015山东菏泽，21，8分）已知关于x的一元二次方程整数．（1）求k的值；来源:&中@国教育出^%*版网][来~@源^:中国教育出版网有两个不相等的实数根，k为正

（2）当次方程有一根为零时，直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M

是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；

（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．

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17. （2015山东菏泽，17，6分）（1）已知m是方程

来源中国教育出%#版&网@]的一个根，求的值；

1．（2015?广东梅州,第20题9分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． [18．（2015?广东广州,第21题12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

[w*ww.z@%z~step.c^om19．（2015·湖北省孝感市，第22题10分）

2x已知关于x的一元二次方程：?(m?3)x?m?0．

（1）试判断原方程根的情况；（4分）

中国教育*&出版@网~#]

2 0)，B(x2， 0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或y?x?(m?3)x?m与x轴交于A(x1，（2）若抛物线最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

来源%:*@中教网（友情提示：

来源:zzs%t&ep^.co@m#][来源&:中教网@*#^]AB?x1?x2）（6分） 来源:~#z^zstep@*.com]

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